题目内容
某人要建造一面靠旧墙的矩形篱笆，地面面积为24m2、高为1m，旧墙需维修，其它三面建新墙，由于地理位置的限制，篱笆正面的长度x米，不得超过a米（a＞1），正面有一扇1米宽的门，其平面示意图如图．已知旧墙的维修费用为150元/m2，新墙的造价为450元/m2．（Ⅰ）把篱笆总造价y元表示成x米的函数，并写出该函数的定义域；
（Ⅱ）当x为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？
【答案】分析：（I）篱笆由三部分构成，先表示出篱笆的宽，然后把篱笆总造价y元表示成x米的函数，根据篱笆正面的长度x米，不得超过a米，正面有一扇1米宽的门，可求出定义域；
（II）讨论a与6的大小，当a≥6时利用基本不等式进行求最值，当1＜a＜6时利用导数法求出最值，注意解题格式即可．
解答：解：（I）依题意得：
（1＜x＜a）∴
（II）①当a≥6时，
当且仅当
即 x=6时取等号，此时总造价最低为3150元
②当1＜a＜6时，
，x1=6，x2=-6∵1＜x＜a，且1＜a≤6
∴函数在（1，a）上为减函数
当x=a时，
答：当a≥6时，总造价最低为3150元；x=a时，总造价最低
元
点评：观察函数特点：为一个含有两个部分，这两部分的积为一个常数，求和的最值，所以利用基本不等式求最值，以及利用导数法求最值，解题的关键是讨论a的范围．
（II）讨论a与6的大小，当a≥6时利用基本不等式进行求最值，当1＜a＜6时利用导数法求出最值，注意解题格式即可．
解答：解：（I）依题意得：
（1＜x＜a）∴（II）①当a≥6时，
当且仅当
即 x=6时取等号，此时总造价最低为3150元②当1＜a＜6时，
，x1=6，x2=-6∵1＜x＜a，且1＜a≤6∴函数在（1，a）上为减函数
当x=a时，
答：当a≥6时，总造价最低为3150元；x=a时，总造价最低
元点评：观察函数特点：为一个含有两个部分，这两部分的积为一个常数，求和的最值，所以利用基本不等式求最值，以及利用导数法求最值，解题的关键是讨论a的范围．
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某人要建造一面靠旧墙的矩形篱笆，地面面积为24m2、高为1m，旧墙需维修，其它三面建新墙，由于地理位置的限制，篱笆正面的长度x米，不得超过a米（a＞1），正面有一扇1米宽的门，其平面示意图如图．已知旧墙的维修费用为150元/m2，新墙的造价为450元/m2．