Question

已知某曲线的参数方程为

x=2-t y=3+2t

(t为参数），若将极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，则该曲线的极坐标方程是

 

．

Answer 1

分析：先消去参数t将曲线的参数方程化成普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得曲线的极坐标方程．

解答：解：参数方程为

x=2-t y=3+2t

(t为参数），化成直角坐标方程为：
2x+y-7=0，图象是一条直线．
则该曲线的极坐标方程是：
2ρcosθ+ρsinθ=7．
故答案为：2ρcosθ+ρsinθ=7．

点评：本题考查点的参数方程与普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数．