题目内容

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且对任意正整数n都有an= Sn+2成立．若bn=log2an ， 则b1008=（ ）
A.2017
B.2016
C.2015
D.2014

【答案】A
【解析】解：在an= Sn+2中令n=1得a1=8， 因为对任意正整数n，都有an= Sn+2成立，所以an+1= Sn+1+2成立，
两式相减得an+1﹣an= an+1 ，
所以an+1=4an ，
又a1≠0，
所以数列{an}为等比数列，
所以an=84n﹣1=22n+1 ，
所以bn=log2an=2n+1，
所以b1008=2017，
故选：A
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．

练习册系列答案
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B.（﹣∞，14]
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（I）求椭圆C的离心率和标准方程．
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