Question

某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费与租金的和最省，每次进货量应为（　　）

A．200件

B．5000件

C．2500件

D．1000件

Answer 1

分析：可设每次进x件，总运费与租金的和为y元，可得到函数关系式：y=100×

10000

x

+

x

2

×2，应用基本不等式即可．

解答：解：设每次进x件（x∈N*），需进

10000

x

次，共需运费100×

10000

x

元，需租金费用为

x

2

×2元，
设总运费与租金的和为y元，则y=100×

10000

x

+

x

2

×2≥2

1000000 x •x

=2000元
（当且仅当

1000000

x

=x，即x=1000件时取“=”）．
∴x=1000件时y最小．
故选D．

点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，关键在于分析实际问题得到正确的函数关系，着重考查基本不等式，属于中档题．