题目内容

设命题p：
x+y＞6
xy＞9
，命题q：
x＞3
y＞3
，则p是q的（　　）
分析：由题意，结合四个选项知，可先判断两个命题若p则q与若q则p的真假，再由充要条件的定义作出判断，得出正确选项
解答：解：由题意，先验证若p则q的真假，若
x+y＞6
xy＞9
成立，当x=2，y=5时，命题p成立，但此时命题q：
x＞3
y＞3
 不成立，故若p则q是假命题
再验证若q则p的真假，若
x＞3
y＞3
，则必有
x+y＞6
xy＞9
，即此命题是一个真命题
由充要条件的定义知，p是q的必要不充分条件，
故选A
点评：本题的考点是命题的真假判断与应用，考查了命题真假的判断，充要条件的定义，解题的关键是熟练掌握命题所涉及的基础知识，能依据这些基础知识作了正确判断，理解充要条件的定义也是解题的关键，本题考查了判断推理的能力
练习册系列答案
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设命题p：
3x+4y-12＞0
2x-y-8≤0
x-2y+6≥0
（x，y∈R），命题q：x2+y2≤r2（x、y、r∈R，r＞0），若命题q是命题?p的充分非必要条件，则r的最大值为
 
设命题p：
3x+4y-12＞0
2x-y-8≤0
x-2y+6≥0
（x，y∈R），命题q：x2+y2≤r2（x，y，r∈R，r＞0），若命题q是命题?p的充分非必要条件，则r的取值范围是
 
．
设命题p：方程
x2
a+6
+
y2
a-7
=1表示双曲线，命题q：圆x2+（y-1）2=9与圆（x-a）2+（y+1）2=16相交．若“￢p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
设命题p：a＞b＞0的必要条件是
1
a
＜
1
b
；命题q：函数y=sin(2x-
π
6
)+1的图象关于直线x=
π
12
对称，则下列命题中为真命题的是（　　）
有以下四个命题：
①若命题p：?x∈R，x＞sinx，则?p：?x∈R，x＜sinx
②函数y=sin（x-
π
2
)在[0，π]在R上是奇函数．
③把函数y=3sin（2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
向左平移
π
6
得到y=3sin2x的图象．
④若函数f（x）=-cos2x+
1
2
（x∈R），则f（x）是最小正周期为φ=
π
3
的偶函数
⑤设圆x2+y2-4x-2y-8=0上有关于直线ax+2by-2=0（a，b＞0）对称的两点，则
1
a
+
2
b
的最小值为3+2
2

其中正确命题的序号是
 
（把你认为正确命题的序号都填上）．

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