Question

1、如图1所示是测量带电粒子质量的仪器――质谱仪的工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图1中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子成为正一价的离子。离子从狭缝S₁以很小的速度（即初速度不计）进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S₂、S₃射入磁感应强度为B的匀强磁场（方向垂直于磁场区的界面PQ）中。最后，离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S₃的细线。若测得细线到狭缝S₃的距离为d。请导出离子的质量m的表达式。

Answer 1

解析：若以m、q表示离子的质量和电量，用v表示离子从狭缝S₂射出时的速度，粒子在加速电场中，由动能定理得                (1)

射入磁场后，在洛伦兹力作用下离子做匀速圆周运动，由牛顿定律可得

      (2)

式中R为圆的半径。感光片上细黑线到S₃缝的距离为：  d = 2R     (3)

联立(1)~(3)式，解得