Question

下图是超导化合物——钙钛矿晶体中最小重复单元(晶胞)的结构。请回答。

                           

(1)该化合物的化学式为_________________。

(2)在该化合物晶体中，与某个钛离子距离最近且相等的其他钛离子共有_________个。

(3)设该化合物的相对原子质量为M，密度为a g·cm^-3,阿伏加德罗常数为N_A，则晶体中钙离子与钛离子之间的最短距离为_____________。

Answer 1

解析：(1)这个晶胞对位于顶点上的每个钛原子占有的份额为1/8，所以，它单独占有的钛原子个数为8×1/8=1个；它对位于棱上的每个氧原子占有的份额为1/4，所以，它单独占有的氧原子个数为12×1/4=3个；它全部拥有体内的那一个钙原子，所以，该晶胞中单独占有的钛原子、氧原子和钙原子的个数分别为：1、3、1；所以，该化合物的化学式为CaTiO₃。

(2)钛位于立方体的顶点上，与一个钛离子距离最近的钛离子是与它共棱的。将上面立方晶胞的堆积图向外延伸可以看出，在x轴或y轴或z轴上，与它共棱的离子都是二个，所以，共6个。

(3)这是个综合性较大的习题。设这种立方晶胞的边长是b,那么，钙离子与钛离子之间的距离是体对角线的一半，即/2·b。

    下面求b。因为每个立方体的体积为b³,而N_A个这样的立方体堆积到一起就是1 mol晶体，其质量为M g,其体积为。所以，N_A·b³=M/a cm³,所以，b=,所以，题中所求距离为 cm。

答案：(1)CaTiO₃  (2)6  (3)