题目内容
如图所示，一冰块下面悬吊一物块A，正好悬浮在水中，物块A的密度为ρ，且1.4×103千克/米3＜ρ＜2.0×103千克/米3，冰块熔化后，水面下降了1厘米．设量筒的内横截面积为50厘米2，冰的密度为0.9×103千克/米3，水的密度为1.0×103千克/米3，则可判断物块的质量可能为（ ）分析：根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的质量；利用冰的密度和质量求出冰的体积． 利用物体的浮沉条件中的漂浮条件F浮=G物，即可求得在密度范围内物体的质量的范围．
解答：解：设冰的质量为m，则由题意可知：
-
=s△h；
代入可得：
-
=0.05m2×0.01m；
解得m=0.45kg；
则冰的体积V冰=
=
=0.5×10-3m3；
设物体A的质量为M，则VA=
则根据物体的浮沉条件则可知：
（M+m）g=ρ水gV冰+ρ水g
；
化简得：M=
已知物体A的密度范围为：1.4×103kg/m3＜ρ＜2.0×103kg/m3；
则分别代入可求得物体A质量的范围；
则可求得当密度取最小值时：
M1=
=0.175kg；
同理可求当密度最大时，物体的质量M2=0.1kg；
故可知，质量的范围为0.1kg＜M＜0.175kg；
故选C．
| m |
| ρ冰 |
| m |
| ρ水 |
代入可得：
| m |
| 0.9×103kg/m3 |
| m |
| 1×103kg/m3 |
解得m=0.45kg；
则冰的体积V冰=
| m |
| ρ冰 |
| 0.45kg |
| 0.9×103kg/m3 |
设物体A的质量为M，则VA=
| M |
| ρ |
（M+m）g=ρ水gV冰+ρ水g
| M |
| ρ |
化简得：M=
| ρ水V冰-m | ||
1-
|
已知物体A的密度范围为：1.4×103kg/m3＜ρ＜2.0×103kg/m3；
则分别代入可求得物体A质量的范围；
则可求得当密度取最小值时：
M1=
| 1.0×103kg/m3×0.5×10-3m3-0.45kg | ||
1-
|
同理可求当密度最大时，物体的质量M2=0.1kg；
故可知，质量的范围为0.1kg＜M＜0.175kg；
故选C．
点评：本题考查物体的浮沉条件及阿基米德原理的应用，题目中设置了一个密度的范围让我们去分析，应该说对学生的分析能力有非常好的锻炼作用，是道好题．
练习册系列答案
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