Question

为缓解城市公交运输压力，武汉地铁2号线将于今年内运行，某学校综合实践活动小组的同学们收集到地铁机车和公交汽车在某段运行区间内的相关数据如下：

××型号 地铁机车	地铁电力机车 功率106W	平均速度 60km/h	牵引力 5×104 N	额定载客量 500人
××型号 公交汽车	燃油热值 4×107 J/kg	平均速度 15km/h	牵引力 3000N	额定载客量 40人

（1）甲、乙两地铁站相距1.8km，地铁运行需要多长时间？消耗多少电能？
（2）公交汽车每千米消耗燃油0.3kg，行驶1.8km路程所消耗的燃油完全燃烧放出多少热量？公交汽车的效率是多少？
（3）在地铁的终点有一斜坡将车开出地面便于保养，若长1000m，高24m，已知斜坡的机械效率为80%，求摩擦力为车重的多少倍？

Answer 1

分析：（1）知道地铁的运行速度和路程，利用速度公式求运行时间；又知道地铁电力机车的功率，利用W=Pt求消耗的电能；
（2）求出公交汽车行驶1.8km消耗燃油，计算燃油燃烧放出的热量（总能量），知道牵引力和移动的距离，计算出牵引力做功（有用能量），再利用效率公式求汽车效率；
（3）根据斜面的机械效率计算公式η=

Gh

Fs

可求出车重，利用斜面的机械效率可求出额外功，使用斜面时的额外功就是克服摩擦做的额外功，根据功的计算可求出摩擦力的大小，即可求出摩擦力为车重的多少倍．

解答：解：（1）地铁运行时间：
t=

s

v

=

1.8km

60km/h

=0.03h，
消耗的电能：
W=Pt=10⁶×10^-3kW×0.03h=30kW?h．
答：（1）地铁运行需要0.03h，消耗30kW?h电能．
（2）公交汽车行驶1.8km，消耗燃油：
m=0.3kg/km×1.8km=0.54kg，
燃油燃烧放热：
Q=mq=0.54kg×4×10⁷J/kg=2.16×10⁷J；
汽车效率：
η=

Fs′

Q

=

3000N×1.8×103m

2.16×107J

=25%．
答：行驶1.8km路程所消耗的燃油完全燃烧放出2.16×10⁷的热量，公交汽车的效率是25%；
（3）斜坡的机械效率η^′=

G地铁h

F地铁L

=

G地铁×24m

5×104N×1000m

=80%，
解得：G_地铁=

5

3

×10⁶N，
地铁上坡时克服摩擦力做的额外功：
W_额外=fL=（1-η′）W_总=（1-η′）F_地铁L，
即：f×1000m=（1-80%）×5×10⁴ N×1000m，
解得：f=10⁴ N，
所以摩擦力为车重的倍数n=

104 N

5 3 ×106N

=0.006．
答：摩擦力为车重的0.006倍．

点评：本体综合考查了速度计算、消耗电能的计算、燃料燃烧放热、效率计算、有用功、额外功的计算等，属于难题．