Question

（2011?宿迁模拟）研究表明，有些金属电阻的阻值会随温度的变化而变化，物理学中利用这类金属的特性可以制成金属电阻温度计，它可以用来测量很高的温度，其原理如图11所示．图中电压表量程为0～3V，电源电压恒为4.5V，R₀为800Ω的定值电阻，金属电阻作为温度计的测温探头，在t≥0℃时其阻值R_t随温度t的变化关系为R_t=100+0.5t（单位为Ω）．
（1）把R_t放入温度为0℃处进行测量，电压表的示数为

0.5

V．
（2）此温度计最多可测量

3000

℃的温度．
（3）在测温过程中，测量的温度不同，测温探头消耗的电功率也不同，当所测量的温度为

1400

℃时，测温探头消耗的电功率最大，为

6.3×10^-3

W．

Answer 1

分析：（1）根据R_t随温度t的变化关系时求出0℃时的电阻，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律求出电路中的电流，进一步求出R_t两端的电压即为电压表的示数；
（2）根据串联电路的电阻分压特点可知，当电压表的示数为3V时R_t的电阻最大，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据欧姆定律求出R_t的阻值，再利用R_t随温度t的变化关系求出此温度计的最大测量值；
（3）根据并联电路的电阻特点求出电路中的电流，根据P=I²R表示出探头消耗的电功率，利用数学知识可知功率最大时的电阻，然后代入R_t随温度t的变化关系求出所测量的温度，再代入表达式求出测温探头消耗的电功率．

解答：解：（1）当t=0时，R_t=100Ω，
电路中的电流为I=

U

R0+Rt

=

4.5V

100Ω+800Ω

=0.005A，
电压表的示数为U_t=IR_t=0.005A×100Ω=0.5V；
（2）电压表的示数为3V时，电路中的电流为I′=

U-Ut′

R0

=

4.5V-3V

800Ω

=0.001875A，
此时R_t′=

Ut′

I′

=

3V

0.001875A

=1600Ω，
所以t′=

Rt′-100

0.5

=

1600-100

0.5

℃=3000℃；
（3）电路中的电流I″=

U

R0+Rt″

=

4.5V

800Ω+Rt″

，
探头消耗的电功率为P=（I″）²R_t″=（

4.5V

800Ω+Rt″

）²R_t″，
由数学知识可知当R_t″=800Ω时，探头消耗的电功率最大，
此时t″=

Rt″-100

0.5

=

800-100

0.5

℃=1400℃，
探头的最大电功率为P=（

4.5V

800Ω+800Ω

）²×800Ω≈6.3×10^-3W．
故答案为：（1）0.5；（2）3000；（3）1400；6.3×10^-3．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是公式的灵活运用，难点是利用数学知识判断测温探头消耗电功率最大值时电阻阻值的大小．