Question

在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10厘米、横截面积50厘米²的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹资秤示数为4牛，如图甲所示．已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1牛的拉力时伸长1厘米，g取10牛/千克．若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400厘米³时，弹簧秤示数恰为零．此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示．根据以上信息，能得出的正确结论是（　　）

　　A．容器的横截面积为225厘米²　　B．塑料块的密度为0.4×10³千克/米³　　C．弹簧称的示数为1牛时，水面升高9厘米　　D．加水400厘米³时，塑料块受到的浮力为2牛

Answer 1

（1）从图象可以看出加水的体积V=700cm³时，△h=6cm，容器的横截面积S===117cm²，故A错误；

（2）当塑料块底面刚好接触水面时，弹资秤示数为4牛，可以知道塑料块的重力G=4N，体积V=10cm×50cm²=500cm³=5×10^﹣4m³，所以，塑料块的密度ρ===0.8×10³kg/m³，故B错误；

（3）根据图象，当所加水的体积至1400厘米³时，△H=12cm，弹簧秤示数恰为零，F_浮=4N．

塑料块浸入水中的高度h₁===0.08m=8cm

塑料块下面新加入水的深度h₂=12cm﹣8cm=4cm

当弹簧测力计的拉力为F_拉=1N时，弹簧向下伸长1cm，即塑料块下新加入水的深度h₃=3cm

塑料块受的浮力F_浮=G﹣F_拉=4N﹣1N=3N．

此时塑料块浸入水中的高度h₄===0.06m=6cm

此时水面升高的高度△h₁=3cm+6cm=9cm

故C正确；

（4）当浮力F_浮=2N时，弹簧测力计的拉力F_拉=G﹣F_浮=4N﹣2N=2N，这时弹簧向下伸长2cm，即塑料块下新加入水的深度h₄=2cm

此时塑料块浸入水中的高度h₅===0.04m=4cm

此时此时水面升高的高度△h₂=2cm+4cm=6cm

根据图象可以知道，当水面升高△h₂=6cm时，加水的体积为700cm³，故D错误．

故选C