Question

旅游用的游艇上常常备有救生衣（一种颜色比较鲜艳的背心，并用密度比较小的发泡材料做成内胆），请你用下面给定的要求和数据来设计救生衣：①按能救护的人的质量为80Kg设计；②为了保护人的安全，穿上该救生衣能使人的10%的体积露出水面；③发泡材料的密度为0.01×10³Kg/m³；④做救生衣的面料及其他辅料的质量不计；⑤人的密度可近似地取1×10³Kg/m³．
请回答：
（1）为什么要用颜色比较鲜艳的面料来做救生衣？
（2）计算做一件这种救生衣的发泡材料的最小质量．

Answer 1

分析：（1）根据红色或黄色的能见度比较好去分析此题．
（2）设人的质量为m_人，救生衣的发泡材料的最小质量为m_救，由浮沉条件得F_浮=G；由为了保护人的安全，穿上该救生衣能使人的10%的体积露出水面；可得F_人浮=ρ_水gV_排=ρ_水g?

0.9m人

ρ人

，救生圈受到的浮力为F_救浮=ρ_水gV_排=ρ_水g?

m救

ρ救

，再根据F_人浮+F_救浮=m_人g+m_救g，即可求出这种救生衣的发泡材料的最小质量．

解答：解：（1）因为比较鲜艳的颜色，如红色或黄色，能见度比较好，当发生事故时，很远的地方就能看到，所以要用颜色比较鲜艳的面料来做救生衣．
（2）设人的质量为m_人，救生衣的发泡材料的最小质量为m_救，由浮沉条件得：
①F_浮=G，
②F_浮=F_人浮+F_粒浮，
③G=G_人+G_救，
④G_人=m_人g，G_救=m_救g，
⑤F_人浮=ρ_水gV_排=ρ_水g?

0.9m人

ρ人

，
⑥F_救浮=ρ_水gV_排=ρ_水g?

m救

ρ救

，
根据F_浮=G，由F_人浮+F_救浮=m_人g+m_救g，化简得?m_救=

0.1m人

( ρ水 ρ救 -1)

    ⑦，
将m_人=80kg，ρ_水=1×10³Kg/m³．ρ_救=0.01×10³Kg/m³；代入⑦，
解得m_救=0.08（kg）．
答：这种救生衣的发泡材料的最小质量为0.08kg．

点评：此题考查的知识点不是很多，主要利用物体的浮沉条件，但是有一定的拔高难度，而且步骤繁琐，在计算时需要注意的是，将等式化简后再代数，相对来说，不容易出错．总之解答此题对学生的要求比较高．