Question

在如图所示的电路中，已知R=24Ω，灯泡L标有“6V  3W”字样，电源两端的电压和灯丝的电阻均保持不变．当开关S₁、S₂都断开时，滑动变阻器R的滑片P从b端滑到某一位置c时（图中未标出），滑动变阻器R接入电路的电阻减小6Ω，电流表示数变化了0.1A，灯泡恰好正常发光．当开关S₁、S₂都闭合时，调节滑动变阻器滑片P的位置（滑片P不接触a端），电路消耗的总功率的最小值为    W．

Answer 1

【答案】分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）滑动变阻器R_ab接入电路的电阻减小6Ω，电源电压不变，总电阻减小，电流增大，I_乙=I_甲+0.1A，此时灯泡正常工作，根据灯泡的额定电压和额定功率，求出乙图中的电流．可以求出甲图中的电流；根据甲乙两个过程的电源电压相等列出等式，求出滑动变阻器的最大阻值R_ab、R_ac、电源电压U．
（2）闭合开关S₁、S₂，R与滑动变阻器并联，要使电路功率最小，电源电压一定，电路总电流最小，总电阻最大，R是定值电阻，滑动变阻器连入电路的阻值最大时，电路总电阻最大，求各支路电流，求总电流，求出消耗的最小功率．
解答：解：当开关S₁、S₂都断开时，滑动变阻器在b端时，灯泡L和滑动变阻器的整个电阻R_ab串联在电路中，电路电流为I_甲，如图甲所示．
当开关S₁、S₂都断开时，滑动变阻器R的滑片P从b端滑到某一位置c时，如图乙所示．

（1）图乙中：
此时灯泡正常工作，I_乙===0.5A，
I_甲=I_乙-0.1A=0.5A-0.1A=0.4A，
灯泡电阻为：R_L===12Ω，
∵电源的电压不变，
∴I_甲R_甲=I_乙R_乙，
I_甲（R_L+R_ab）=I_乙（R_L+R_ac），
I_甲（R_L+R_ab）=I_乙（R_L+R_ab-6Ω），
0.4A×（12Ω+R_ab）=0.5A×（12Ω+R_ab-6Ω），
所以，R_ab=18Ω，R_ac=12Ω，
U=I_甲（R_L+R_ab）=0.4A×（12Ω+18Ω）=12V．
（2）当开关S₁、S₂都闭合时，R与R_ab并联时，电路消耗的总功率最小，如图丙所示：
电路中的总电流I=I+I_ab=+=+=A，
电路消耗的最小功率P=UI=12V×A=14W．
故答案为：14．
点评：本题属于比较难的电学计算题，本题通过开关的闭合与断开，滑动变阻器的滑片变化来完成电路的不同过程，针对此类习题，需要弄清几个过程，有几个过程，画几个电路图，找各个过程的不变量，把几个过程联系起来．不同过程电源电压相等是常见的一种方法，此方法即简单，又常用，又典型．