Question

儿童练习游泳时穿的一种“救生衣”实质是将泡沫塑料包在背心上，使用时，穿上这种“救生衣”泡沫塑料位于人的胸部，为了确保儿童的安全，必须使人的头部露出水面，儿童体重约300牛，人的密度约为1.06×10³kg/m³，人的头部约占人体总体积的十分之一，泡沫塑料的密度约为10kg/m³，求：
（ 1 ）此儿童的体积大约是多少？
（ 2 ）此儿童仅头部露出水面时受到多大的浮力？
（ 3 ）此儿童使用的“救生衣”的最小体积为多大才能保证儿童的安全？

Answer 1

分析：（1）知道儿童的重力，根据G=mg求出质量，再根据密度公式求出儿童的体积；
（2）根据题意先求出儿童排开水的体积，再根据阿基米德定律求出受到的浮力；
（3）救生衣和儿童的身体的总重力应该与救生衣和儿童身体的浮力相同．利用F_浮=ρ_水gV_排求最小体积．

解答：解：（1）根据G=mg可得，儿童的质量：
m=

G

g

，
根据ρ=

m

V

可得，儿童的体积：
V=

m

ρ

=

G

ρg

=

300N

1.06×103kg/m3×9.8N/kg

≈2.89×10^-2m³；
（2）根据题意可知，儿童浸入水中的体积：
V_排=V-

1

10

V=

9

10

V=0.9×2.89×10^-2m³≈2.6×10^-2m³，
儿童仅头部露出水面时受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×2.6×10^-2m³=254.8N；
（3）设救生衣的最小体积为V，则F_浮′=G_总，
F_浮+ρ_水gV=G_人+ρ_塑gV，
整理可得：
V=

G人-F浮

(ρ水-ρ泡)g

=

300N-254.8N

(1.0×103kg/m3-10kg/m3)×9.8N/kg

≈4.66×10^-3m³．
答：（ 1 ）此儿童的体积大约是2.89×10^-2m³；
（ 2 ）此儿童仅头部露出水面时受到多大的浮力约为254.8N；
（ 3 ）此儿童使用的“救生衣”的最小体积为4.66×10^-3m³才能保证儿童的安全．

点评：本题考查了重力的计算公式，以及浮力的计算，数据较复杂，需要学生认真分析，仔细作答．