题目内容

如图所示是学校物理兴趣小组的同学设计的测量空气密度的装置示意图．其中C是氢气球，DE是以O点为转轴的水平杠杆．滑轮B挂在氢气球下，细绳绕过滑轮B，分别竖直提升配重A与杠杆D端，弹簧测力计再杠杆E端竖直向上拉动杠杆．配重A的质量是3kg，OD：OE=1：2，滑轮重G轮=2N氢气球球皮重为10N．第一组同学制作的氢气球体积V1=2m3，当杠杆水平平衡时，弹簧测力计的示数F1=3N．杠杆和细绳所受的重力和摩擦力忽略不计，氢气的密度ρ=0.09kg/m3，g=10N/kg．
求：（1）空气的密度．
（2）第二组同学制作的氢气球体积为V2=3m3，当杠杆水平平衡时，为了使量程为0-5N的测力计不超量程，需将支点位置调整到O′，O′D：O′E至少应为多少．
（3）若第一组装置中配重A对地面压强为p1，第二组装置中配重A对地面的压强为p2，p1：p2应为多少．

解：（1）弹簧测力计作用在D点的力为：FD==2×3N=6N，
绳子对氢气球的拉力为：T=2FD+G轮=12N+2N=14N
氢气球的重力为：G氢=ρ氢gV=0.09kg/m3×10N/kg×2m3=1.8N
受到的浮力为：F浮=G氢+G皮+T=1.8N+10N+14N=25.8N
根据阿基米德原理可得ρ空===1.29kg/m3；
（2）此时氢气球受到的浮力为：F浮?=ρ空gV?=1.29kg/m3×10N/kg×3m3=38.7N，
氢气球的重力为：G氢?=ρ氢gV?=0.09kg/m3×10N/kg×3m3=2.7N，
氢气球受到的拉力为T?=F浮?-G氢?-G皮=38.7N-2.7N-10N=26N，
弹簧测力计作用在D点的力为为FD?=（T?-G轮）=（26N-2N）=12N，
由题意可知：F1?的最大值为5N，所以==；
（3）配重A的重力为GA=mAg=3kg×10N/kg=30N，
两次配重A对地面的压强之比为===．
答：空气的密度为1.29kg/m3；O′D：O′E之比为5：12；两次配重A对地面的压强之比为4：3．
分析：（1）对氢气球在空中静止，受到的力为平衡力；对其受力分析可得，受到竖直向下的重力和拉力、以及竖直向上的浮力；根据杠杆的平衡条件求出作用在D点的力；对动滑轮受力分析可知绳子对氢气球向下的拉力等于动滑轮的重力与两根滑轮绳子的拉力，再根据阿基米德原理和G=mg求出空气的密度．
（2）先根据阿基米德原理求出求出此时氢气球受到的浮力，根据G=mg求出此时氢气球的重力，进一步求出绳子对氢气球的拉力，对动滑轮受力分析求出动滑轮绳子的拉力，根据杠杆的平衡条件求出最大拉力时两力臂的比值．
（3）先求出配重A的重力，A的重力和滑轮绳子的拉力之差即为其对地面的压力，根据压强公式求出两次中配重A对地面的压强之比．
点评：此类问题是一道复杂的综合题目，要会正确的对物体进行受力分析，结合平衡状态求解出各力的大小，进而利用杠杆的平衡条件和阿基米德原理进行分析求解．
练习册系列答案
相关题目
老师常讲学物理要贴近生活，于是小明和小静对他们都喜欢吃的农家鸡蛋感兴趣了，他们决定用不同测密度的方法测出它的密度．
（1）方法一：实验过程中，小明在调节天平平衡时，发现指针停在中央刻度线偏向左侧的角度，要使天平恢复平衡，她应将平衡螺母向
右
右
调节．天平平衡后，再测量农家鸡蛋质量时，游码的位置和所用的砝码如图所示，则这只农家鸡蛋的质量为
38.4
38.4
g小红将农家鸡蛋完全浸没在水中测得这块农家鸡蛋的体积为32ml，则这只农家鸡蛋的密度为
1.2×103
1.2×103
kg/m3．
（2）方法二：小静凭鸡蛋虽能沉到水底，但在水里拿鸡蛋时感觉很轻的经验，估计到鸡蛋的密度比水大不了多少．于是从学校借来了一支密度计（可直接测出液体的密度），并用食盐、水、大茶杯进行实验，测出了鸡蛋的密度．
她的实验步骤是：
（1）为迎接2008年奥运会，加强全民健身运动，增强体质，学校为同学们开展了丰富多彩的体育锻炼活动，下图是几位同学正在进行运动的情景，请你观察此情景，找出与同学们的运动有关的两个物理现象，并指出每个物理现象对应的物理知识．（不与示例重复）

示例：
物理现象：甲图中同学举着杠铃静止不动
物理知识：杠铃所受的重力和人对杠铃的支持力平衡
物理现象1．
乙图中同学手中的球发生形变
乙图中同学手中的球发生形变
；
物理知识：
力可以改变物体的形状
力可以改变物体的形状
．
物理现象2．
丙图中的同学将球踢出
丙图中的同学将球踢出
；
物理知识：
力可以改变物体的运动状态
力可以改变物体的运动状态
．
（2）如图所示，在薄壁金属圆筒内注入少量乙醚，塞上塞子，用一根绳子在金属圆筒外壁缠绕1～2圈，然后按图中箭头所指的方向来回拉动绳子．

①可能会发生的现象是：
塞子被弹起
塞子被弹起
．
②发生上述现象的原因是：
筒内气体膨胀对活塞做功，内能转化为机械能
筒内气体膨胀对活塞做功，内能转化为机械能
．
（3）小陈同学所在的物理兴趣小组，利用所学知识设计了一个简易电子拉力计，图甲是其原理图，该装置中电流表的示数可以显示拉力的大小．他们最初选用的主要器材及其规格是：
A．电池组（能够提供6V恒定不变的电压）
B．电流表（量程为0～0.6A）
C．定值电阻Ro（电阻为10Ω）
D．硬电阻丝R（长度为lcm，总电阻为50Ω，电阻随长度均匀变化；滑片P与R接触良好且摩擦不计）
E．硬质弹簧（导电性能良好，电阻不计；能承受的最大拉力是150N，当拉力小于150N时，其伸长量△l与所受拉力F的关系图线如图乙．
①该拉力计能够测量出的最大拉力是
100
100
N．
②为了增大拉力的测量范围，小陈他们又找来了如图丙所示的一个定滑轮和一个杠杆，另有线若干．
（a）小陈他们已安装好定滑轮，请你用杠杆在图丁的虚线框中进行适当的连接，并画出拉环的位置，使测力计拉力的测量范围变为原来的5倍（若需要文字说明，请写在图丁右边的横线上，注杠杆重不计，摩擦不计．）
（b）在你新设计的拉力计中，电流表表盘上0.3A处应标
400
400
N．
（c）为了使测力计拉力的测量范围变为原来的3倍，你还可以用什么样的简单机械代替本题中的杠杆，并将弹簧连线后的简单机械及拉环用图画在下面的虚线框里．
老师常讲学物理要贴近生活，于是小红和小敏对她们都喜欢吃的土豆感觉兴趣了，她们决定用不同的方法测出它的密度．
（1）实验过程中，小红在调节天平平衡时，发现指针在中央刻度线两边来回摆动，但偏向左侧的角度较大，要使天平恢复平衡，她应将平衡螺母向
右
右
调节．天平平衡后，再测量土豆质量时，游码的位置和所用的砝码如图所示，则这块土豆的质量为
252.6
252.6
g．
小红将土豆完全浸没在水中测得这块土豆的体积为230ml，则这块土豆所受的浮力为
2.3
2.3
N，土豆的密度约为
1.1×103
1.1×103
kg/m3．（g取10N/kg）
（2）小敏凭土豆虽能沉到水底，但在水里拿土豆时感觉很轻的经验，估计到土豆的密度比水大不了多少．于是从学校借来了一支密度计，并用食盐、水、大茶杯和密度计进行实验，也测出了土豆的密度．她的方法步骤是：
在大茶杯中放入适量的水，将土豆放入并完全浸没在水中，再加盐直到土豆悬浮在盐水中；然后取出土豆，用密度计测出盐水的密度即等于土豆的密度
在大茶杯中放入适量的水，将土豆放入并完全浸没在水中，再加盐直到土豆悬浮在盐水中；然后取出土豆，用密度计测出盐水的密度即等于土豆的密度
．
（2013?南开区一模）学校物理兴趣小组的同学们想利用所学的物理知识测量学校旁的小珠峰的高度，他们利用星期天开展一次登山活动．已知在竖直方向每升高10m大气压强减小的值为△p，山下的大气压强为po．
同学们随身携带的实验器材有：一个去掉针头的玻璃材料的医用注射器（已知注射器有刻度部分的容积为V）、一个弹簧测力计、一根细尼龙绳、一把刻度尺．到达山顶后，他们进行了如图所示的实验．（实验中针筒与活塞之间的摩插不计）

实验时小组同学分工合作：
a、小红首先把注射器的活塞推至注射器筒的底端，并用橡皮帽封住其小孔；
b、小敏用刻度尺测出了针筒上有刻度部分的长度L（如图甲所示）；
c、小强用细尼龙绳拴住注射器活塞的颈部，使绳的另一端与弹簧测力计的挂钩相连，然后水平向右慢慢拉动注射器筒，当注射器中的活塞刚开始滑动时（如图乙所示），小明马上记下这时弹簧测力计的示数为F．
请你根据以上内容，帮助实验小组完成下列问题：
（1）把注射器的活塞推至注射器筒的底端，这样做的目的是
排尽注射器内的空气
排尽注射器内的空气
．
（2）利用题目中提供的数据，推导出小珠峰山顶的大气压强p及小珠峰的高度h的表达式．
（3）分析这个实验过程中导致误差的因素有（请写出一条即可）：
橡皮帽密封不好
橡皮帽密封不好
．
学校兴趣小组结合所学物理知识设计了如图所示的计重秤原理图，以下说法正确的是（　　）

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