题目内容
（2012?西城区二模）如图所示，顶面带有光滑凹槽的轻质杠杆AB可以绕支点O转动，杠杆的A端用细线沿竖直方向连接在地板上，OB=0.5m，在杠杆的B端悬挂一个密度为0.8×103kg/m3的圆柱体M．地板上有一个盛满水的容器．在圆柱体M体积的1/3浸入水中时，从容器内溢出0.4N的水，杠杆在水平位置平衡．此时让一个质量为200g的小球从B点沿凹槽向A端匀速运动，经过4s的时间，系在A端细线的拉力恰好等于0N．若整个过程中杠杆始终保持水平平衡，则小球的运动速度为0.16
0.16
m/s．（g取10N/kg）分析：知道圆柱体排开水重，利用阿基米德原理求圆柱体受到的浮力，再根据F浮=ρ水V排g求排开水的体积；
此时圆柱体浸入体积为圆柱体体积的
，可求圆柱体的体积，又知道圆柱体的密度，利用密度公式和重力公式求圆柱体重；
根据FB+G=F浮求杠杆B端受到的拉力FB，再根据杠杆平衡条件得出关系式FA×OA=FB×OB；
知道小球的质量可求木块重，设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s=vt，可求当A端的拉力为0时，小球到O点距离（s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m），再根据杠杆平衡条件得出G球×s′=FB×OB，据此求小球运动速度．
此时圆柱体浸入体积为圆柱体体积的
| 1 |
| 3 |
根据FB+G=F浮求杠杆B端受到的拉力FB，再根据杠杆平衡条件得出关系式FA×OA=FB×OB；
知道小球的质量可求木块重，设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s=vt，可求当A端的拉力为0时，小球到O点距离（s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m），再根据杠杆平衡条件得出G球×s′=FB×OB，据此求小球运动速度．
解答：解：圆柱体受到的浮力：
F浮=G排=0.4N，
∵F浮=ρ水V排g，
∴圆柱体浸入水中的体积：
V浸=V排=
=
=4×10-5m3，
∴圆柱体的体积：
V木=3V浸=3×4×10-5m3=1.2×10-4m3，
圆柱体的质量：
m=ρ木V木=0.8×103 kg/m3×1.2×10-4m3=0.096kg，
圆柱体重：
G=mg=0.096kg×10N/kg=0.96N，
所以杠杆B端受到的拉力：
FB=G-F浮=0.96N-0.4N=0.56N，
∵杠杆平衡，
∴FA×OA=FB×OB，
小球的质量为：
m球=200g=0.2kg，
小球的重：
G球=m球g=0.2kg×10N/kg=2N，
设小球的运动速度为v，
则小球滚动的距离s=vt，
当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：
s′=s-OB=vt-OB=v×4s-0.5m，
∵杠杆平衡，
∴G球×s′=FB×OB，
即：2N×（v×4s-0.5m）=0.56N×0.5m，
解得：
v=0.16m/s．
故答案为：0.16．
F浮=G排=0.4N，
∵F浮=ρ水V排g，
∴圆柱体浸入水中的体积：
V浸=V排=
| F浮 |
| ρ水g |
| 0.4N |
| 1.0×103kg/m3×10N/kg |
∴圆柱体的体积：
V木=3V浸=3×4×10-5m3=1.2×10-4m3，
圆柱体的质量：
m=ρ木V木=0.8×103 kg/m3×1.2×10-4m3=0.096kg，
圆柱体重：
G=mg=0.096kg×10N/kg=0.96N，
所以杠杆B端受到的拉力：
FB=G-F浮=0.96N-0.4N=0.56N，
∵杠杆平衡，
∴FA×OA=FB×OB，
小球的质量为：
m球=200g=0.2kg，
小球的重：
G球=m球g=0.2kg×10N/kg=2N，
设小球的运动速度为v，
则小球滚动的距离s=vt，
当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：
s′=s-OB=vt-OB=v×4s-0.5m，
∵杠杆平衡，
∴G球×s′=FB×OB，
即：2N×（v×4s-0.5m）=0.56N×0.5m，
解得：
v=0.16m/s．
故答案为：0.16．
点评：本题考查了重力公式、密度公式、速度公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件，知识点多、综合性强，计算时要求灵活选用公式，利用好杠杆两次平衡是本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2012?西城区二模）物体A静止在水平桌面上时，对桌面的压强为p1；现将物体A悬挂在轻质杠杆的C端，当在D端悬挂物体B时，杠杆水平平衡，如图所示，此时物体A对桌面的压强为p2．已知：OD=2OC，p1：p2=3：1．物体A、B的密度分别为ρA和ρB，且均大于水的密度．物体A、B的体积分别为VA和VB，且VA=2VB．物体B的质量为0.5kg．g取10N/kg，则下列判断正确的是（ ）