Question

如图所示，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器，电源电压U不变．当滑动变阻器的滑片P滑到a端和b端时，R₁消耗的功率之比为9：1；且滑片P滑到a端时，电流表示数为6A，滑片P滑到b端时，电压表的示数为8V．求：电阻R₁和R₂阻值各为多少？电源电压多大？

Answer 1

分析：由电路图可知，当滑片位于a端时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流；当滑片位于b端时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
根据P=I²R表示出两种情况下R₁消耗的功率之比求出两者的电流之比，进一步求出滑片P滑到b端时电路中的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器的阻值，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出电源的电压．

解答：解：由电路图可知，当滑片位于a端时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流；
当滑片位于b端时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
∵P=I²R，且P₁：P₁′=9：1，
∴

P1

P1′

=

I12R1

I22R1

=（

I1

I2

）²=

9

1

，
解得：

I1

I2

=

3

1

，
则滑片P滑到b端时电路中的电流：
I₂=

1

3

I₁=

1

3

×6A=2A，
滑动变阻器的阻值：
R₂=

U2

I2

=

8V

2A

=4Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且电源的电压不变，
∴由I=

U

R

可得：
U=I₁R₁=I₂（R₁+R₂），
即6A×R₁=2A×（R₁+4Ω），
解得：R₁=2Ω，
电源的电压：
U=I₁R₁=6A×2Ω=12V．
答：电阻R₁和R₂阻值各为2Ω、4Ω，电源电压为12V．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是利用好R₁消耗的功率之比和电源的电压不变．