Question

如图所示，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器，当滑动变阻器的滑片P从最左端向右滑动时，下列说法中可能正确的是（　　）

• A、R₁消耗的电功率不变，R₂消耗的电功率变大
• B、R₁消耗的电功率变小，R₂消耗的电功率变大
• C、R₁消耗的电功率变小，R₂消耗的电功率变小
• D、R₁消耗的电功率变小，R₂消耗的电功率先变大后变小

Answer 1

分析：先列出滑动变阻器功率的计算式，再推导，求出它的最大值，并解出最大值时R₂与R₁的关系．本题应用到二次函数求最值．

解答：解：
P₂=I₂²R₂（R₂的电功率等于流过R₂的电流的平方乘以R₂的阻值）
=I²R₂ （串联电路电流处处相等，用总电流I代替I₂）
=(

U

R1+R2

)2R2（总电流用总电压除以总电阻来代替）
=

U2R2

(R1+R2)2

（将平方分配到分子和分母上）
=

U2R2

(R1-R2)2+4R1R2

（将分母的完全平方和改成完全平方差，再加上4R₁R₂）
=

U2

(R1-R2)2 R2 +4R1

（将分子分母同时除以R₂）
总电压U和电阻R₁是定值，

(R1-R2)2

R2

≥0
当

(R1-R2)2

R2

最小时，P₂最大
而

(R1-R2)2

R2

最小时R₁=R₂
即R₁=R₂时，R₂电功率最大．
因此，当滑动变阻器的滑片从最左端滑向最右端时：
电路总电阻逐渐变大，干路电流逐渐变小，由P=I²R可判断出R₁消耗的功率变小；
而R₂消耗的功率要分情况讨论：
①R₂最大值不大于R₁时，R₂由0逐渐变大，R₂消耗的电功率变大；
②R₂最大值大于R₁时，R₂由0逐渐变大，R₂消耗的电功率先变大后变小；
故选D．

点评：这是关于电功率和欧姆定律的综合计算，应用的数学技巧很强，此题仅供学习基础好的学生做训练用．