Question

如图所示，电源电压恒为6V，R₁、R₂是定值电阻，滑动变阻器最大值为R，当断开S₂、S₃、闭合S₁时，移动滑片P，电路消耗功率的最大值和最小值之比为4：1；当断开S₁和S₃、闭合S₂时，滑片P在a点（此时滑动变阻器连入电路中的电阻为 

1

4

R）和在最右端电流表的示数之比为2：1；当S₁、S₂、S₃都闭合时，电流表的示数为1.25A．此时 电阻R₂的功率是

18.75

 W．

Answer 1

分析：当断开S₂和S₃、闭合S₁时，R₁与R串联，P在最左端时电路有最大功率P_大，当P在最右端时，电路有最小功率P_小；利用电功率公式列出式子；当断开S₁和S₃、闭合S₂时，P在a点时，R₂和R串联，利用欧姆定律列出关系式；当S₁、S₂、S₃都闭合时，R被短路，R₁、R₂并联，利用欧姆定律结合已知条件计算．最后由电功率公式求出电阻
R₂的电功率．

解答：解：①断开S₂和S₃、闭合S₁时，R₁与R串联，
P在最左端时电路有最大功率P_大=

U2

R1

；
当P在最右端时，电路有最小功率P_小=

U2

R1+R

；
∴

P大

P小

=

U2 R1

U2 R1+R

=

R1+R

R1

=

4

1

，
∴R=3R₁；
②当断开S₁和S₃、闭合S₂时，
P在a点时，R₂和R串联，有：I_a=

U

R2+ R 4

，
P在最右端时I_右=

U

R2+R

，
∴

Ia

I右

=

U R2+ R 4

U R2+R

=

R2+R

R2+ R 4

=

2

1

，
∴R=2R₂；
③当S₁、S₂、S₃都闭合时，R被短路，R₁、R₂并联，
有：R_总=

R1R2

R1+R2

=

R

5

，
∴电流I=

U

R总

=

6V

R 5

=1.25A，
∴R=24Ω，∴R₁=8Ω，R₂=12Ω．
电阻R₂的功率P₂=I²R₂=（1.25A）²×12Ω=18.75W；
故答案为：18.75．

点评：本题难度大，要弄清开关断开、闭合后电路的变化，然后应用串并联电路特点、欧姆定律、电功率公式即可正确解题．