Question

（2010?静安区一模）如图所示，甲、乙两个正方体分别放置在水平地面上，它们各自对地面的压强相等，大小均为p．甲的质量为5千克，边长为0.1米．乙的边长为0.05米．求：
①甲的密度ρ_甲．
②甲对地面的压力F_甲和压强p．
③若将甲、乙中的一个物体叠放到另一个物体上表面的中央后，两物体对地面的压强为p′，则跟原先甲对地面的压强p相比，小华同学在下表中提出了三种不同的设想．

设想	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ
内容	p’=2p	p’＞2p	p’＜2p

（a）请你判断，设想Ⅰ是

不可能

的，设想Ⅱ是

可能

的，设想Ⅲ是

可能

的．（均选填“可能”或“不可能”）
（b）请选择一个可能的设想，计算出相应的压强p′．

Answer 1

分析：（1）已知甲正方体的边长，根据体积公式求出其体积，利用ρ=

m

V

求出其密度；
（2）已知甲正方体的边长，求出受力面积，再根据水平面上物体的压力和重力相等求出压力，利用P=

F

s

求出压强；
（3）已知乙正方体的边长，先求出受力面积，再根据甲、乙对地面的压强相等求出乙物体的重力，最后根据P=

F

s

分别求出两物体叠放时对地面的压强，进一步判断小华同学的设想是否正确．

解答：解：（1）甲物体的体积为V=L_甲³=（0.1m）³=0.001m³，
甲物体的密度为ρ_甲=

m甲

V甲

=

5kg

0.001m3

=5×10³kg/m³；
（2）甲对地面的压力为F_甲=G_甲=m_甲g=5kg×9.8N/kg=49N，
受力面积为S=L_甲²=（0.1m）²=0.01m²，
对地面的压强为P=

F甲

S甲

=

49N

0.01m2

=4.9×10³Pa；
（3）乙物体对地压强的受力面积为S_乙=L_乙²=（0.05m）²=0.0025m²，
乙物体的重力为G_乙=F_乙=PS_乙=4.9×10³Pa×0.0025m²=12.25N，
乙物体叠放在甲物体上时，
对地面的压强为P′=

F′

S甲

=

49N+12.25N

0.01m2

=6125Pa＜2P，
甲物体叠放在乙物体上时，
对地面的压强为p′=

F′

S乙

=

49N+12.25N

0.0025m2

=2.45×10⁴Pa＞2P，
故设想Ⅰ不可能，设想Ⅱ可能，设想Ⅲ可能．
答：（1）甲的密度为5×10³kg/m³；
（2）甲对地面的压力为49N，压强为4.9×10³Pa；
（3）（a）不可能，可能，可能；
（b）乙物体叠放在甲物体上时对地面的压强为6125Pa或甲物体叠放在乙物体上时对地面的压强为2.45×10⁴Pa．

点评：本题考查了密度、压力、压强的计算，关键是公式及其变形式的灵活应用，在计算物体叠放时对地面的压强时一定要分清受力面积，计算过程还要注意单位的统一．