题目内容
晓明同学所在的学习小组商量决定测定一元硬币（如图）的密度．晓明同学说：“我找到了一种方法，用10枚完全相同的一元硬币，将他们叠起来，测出其总厚度；再将它们并排平放在同一直线上，测出其总长度；然后将它们放在天平上测出其总质量：算出每枚硬币的厚度、半径、从而算出每枚硬币的体积，再算每枚硬币的质量，由密度公式也就可算出硬币的密度了”请你解答下列问题：
（1）如果晓明算出每枚硬币的厚度为d、半径为r、质量为m，则晓明同学测得硬币的密度ρ=______．
（2）但有同学认为晓明的方法有考虑不周之处，造成了误差．必须采用另一种“截然不同的方法”才能避免这种误差，使得测量结果更准确．
①若没有量筒（以及其他带刻度的容器）与刻度尺，但可选用其他器材，请你设计一个这种“截然不同的方法”来测定硬币的密度，并像晓明同学一样说明你的做法的要点；
②你认为“晓明考虑不周之处”是什么？
【答案】分析：硬币可以看成圆柱体，先求出硬币的体积，知道质量，根据密度公式求出密度．
因为硬币的表面有凹凸不平的花纹，把硬币看成圆柱体，导致他算出来的体积有较大误差．设计一种截然不同的方法，测量体积是关键，
采用等效替代法测量硬币的体积，把溢水杯倒满水，将这十枚硬币轻轻放入装满水的溢水杯中，用天平称出溢出水的质量，求出溢出水的体积，就是十枚硬币的体积．
解答：解：（1）每枚硬币的厚度为d、半径为r、体积为V=πr2d，质量为m，
则晓明同学测得硬币的密度ρ=
=
．
故答案为：
．
（2）①实验要点：用天平称出十枚硬币的质量m；
将这十枚硬币轻轻放入装满水的溢水杯中，用天平称出溢出水的质量m1；
根据水的密度算出溢出水的体积（即十枚硬币的体积）V=
．所以硬币密度为ρ=
ρ水．
②因为硬币的表面有凹凸不平的花纹，这样导致他算出来的体积有较大误差．
点评：用量筒或溢水杯测量硬币的体积，是比较准确的方法，可以大大减小误差．
因为硬币的表面有凹凸不平的花纹，把硬币看成圆柱体，导致他算出来的体积有较大误差．设计一种截然不同的方法，测量体积是关键，
采用等效替代法测量硬币的体积，把溢水杯倒满水，将这十枚硬币轻轻放入装满水的溢水杯中，用天平称出溢出水的质量，求出溢出水的体积，就是十枚硬币的体积．
解答：解：（1）每枚硬币的厚度为d、半径为r、体积为V=πr2d，质量为m，
则晓明同学测得硬币的密度ρ=
=．故答案为：
．（2）①实验要点：用天平称出十枚硬币的质量m；
将这十枚硬币轻轻放入装满水的溢水杯中，用天平称出溢出水的质量m1；
根据水的密度算出溢出水的体积（即十枚硬币的体积）V=
．所以硬币密度为ρ=ρ水．②因为硬币的表面有凹凸不平的花纹，这样导致他算出来的体积有较大误差．
点评：用量筒或溢水杯测量硬币的体积，是比较准确的方法，可以大大减小误差．
练习册系列答案
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