Question

如图所示，A、B是分别盛有适量的煤油和水的相同容器，底面积均为100cm²，置于水平桌面上．现将一实心小球分别放入A、B两容器中，小球静止后排开煤油和水的体积分别为20cm³和18cm³． 则小球的密度为

 

kg/m³；小球静止在B容器中时，水对容器底的压强增大了

 

Pa（小球放入容器中时均无液体溢出）．

Answer 1

分析：（1）两球在煤油和水中排开水的体积不同，则可以想到小球在这水中应该为漂浮状态，由浮力公式可求得小球在煤油和水中的浮力，由物体的浮沉条件可求得小球的重力．通过比较小球重力及小球在煤油中的浮力可知小球在煤油中应沉没于液体中．则可知小球的体积，由物体的浮沉条件可求得小球的密度；
（2）据小球升液面升高的高度，利用压强公式可求得对容器底的压强增大值．

解答：解：小球在煤油中排开煤油的体积大于在水中排开水的体积，因排开水的体积应小于或等于物体的体积，则可知小球在水中一定漂浮在水面上．
小球所受浮力F_水=ρ_水gV_水=1.0×10³Kg/m³×10N/Kg×18×10^-6m³=0.18N．
由物体的浮沉条件可得，G=F_水=0.18N．
小球在煤油中所受浮力F_煤=ρ_煤gV_煤=0.8×10³Kg/m³×10N/Kg×20×10^-6m³=0.16N．
物体的重力大于在煤油中所受浮力，故小球在煤油中沉入底部，即在煤油中排开煤油的体积等于小球的体积，即V_球=V_煤=2.0×10^-5m³
由密度公式可得：
小球的密度ρ_球=

m

V球

=

G

V球g

=

0.18N

2.0×10-5m3×10N/kg

=0.9×10³Kg/m³．
小球静止在水中时，排开水的体积为1.8×10^-5m³，则液面升高的高度H=

V

S

=

1.8×10-5m3

1×10-2m2

=1.8×10-3m ．
则增加的压强P=ρgH=1.0×10³Kg/m³×10N/Kg×1.8×10^-3m=18Pa．
故答案为：0.9×10³，18．

点评：本题构思巧妙，利用两种液体让我们找到所需要的小球的质量和体积；本题对学生的能力要求较高，能否根据体积的不同并借助浮沉的条件判断出小球在不同液体中的浮沉状态是解决本题的关键．