Question

如图，光滑长木板AB可绕O转动，质量不计，A端用竖直绳与地板上拉着，在离O点0.4m的B处挂一密度为0.8×10³kg/m³；长20cm的长方形物体，当物体浸入水中10cm深处静止时，从盛水到溢水口的杯中溢出0.5N的水（g=10N/kg），求：
①物体受到的浮力
②物体的重力
③当一质量为200g的球从0点以2cm/s的速度沿木板向A端匀速运动时，问球由O点出发多少时间，系在A端的绳拉力刚好为零？

Answer 1

解：
①∵溢水杯内装满了水，G_排=0.5N，
∴物体受到的浮力为：F_浮=G_排=0.5N．
答：物体受到的浮力为0.5N．
②根据F_浮=ρ_水V_排g可知，
V_排===5×10^-5m³，
∵长方形物体长20cm，而浸入水中的深度为10cm，
∴V_物=2V_排=2×5×10^-5m³=1×10^-4m³，
又∵ρ_物=0.8×10³kg/m³，
物体的重力为：G=mg=ρ_物V_物g=0.8×10³kg/m³×1×10^-4m³×10N/kg=0.8N．
③∵F_浮=0.5N，G=0.8N，
∴绳子的拉力为：F_B=G-F_浮=0.8N-0.5N=0.3N，
设小球运动t秒后，系在A端的绳拉力F_A=0N，
而V_球=2cm/s=0.02m/s，G_球=m_球g=0.2kg×10N/kg=2N，
则F_B×OB=G_球×V_球t，
即0.3N×0.4m=2N×0.02m/s×t，
解得：t=3s．
答：球由O点出发3s的时间，系在A端的绳拉力刚好为零．
分析：①溢水杯内装满了水，当物体放入后，知道排开水的质量，根据阿基米德原理可以计算浮力．
②知道物体受到的浮力，从而可利用公式V_排=计算出排开水的体积，又知道长方形物体长20cm，而浸入水中的深度为10cm，从而可以计算出物体的体积，再利用公式G=mg=ρVg计算物体的重力．
③知道物体受到的浮力和重力，从而可以计算出绳子的拉力，设小球运动t秒后，系在A端的绳拉力0N，从而可以根据杠杆的平衡条件列出等式即可．
点评：本题考查了浮力、重力、体积、距离和杠杆的平衡条件的应用，关键是对公式和公式变形的理解和应用．