Question

如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B 放置在水平地面上，ρ_A为 0.2×10³千克/米³，ρ_B为 0.3×10³千克/米³．求：
（1）物体A的质量m_A．
（2）物体B对地面的压强p_B．
（3）为使A、B对水平地面的压强相等，小芳与小李讨论后认为将正方体A沿水平方向切下体积V₁一块后叠放到正方体B上方，或将正方体A沿竖直方向切下体积V₂一块后叠放到正方体B上方都可以达到目的，请求出V₁与V₂的之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用m=ρV计算物体A的质量m；
（2）先利用m=ρV计算物体B的质量m，再利用公式G=mg求出重力G，压力F=G，最后利用公式p=求出物体B对地面的压强；
（3）不管是水平切还是竖直切，AB对地面的压强相等，A对地面的压力等于A的重力减去A切去的重力；B对地面的压力等于B的重力加上A切去的部分的重力，利用公式p=列出等式，进一步求出体积之比．
解答：解：（1）物体A的质量m_A=ρ_A V_A=0.2×10³kg/m³×（0.2m）³=1.6kg；
答：物体A的质量为1.6kg；
（2）物体B对地面的压强p_B===ρ_Bgh_B=0.3×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=294Pa；
答：物体B对地面的压强为294Pa；
（3）A、B对水平地面的压强相等p_A′=p_B′
水平切：=；
=；
=；
m₁=0.08kg；
竖直切：=；
=；
=；
m₂=0.1kg；
V₁：V₂=m₁：m₂=0.08kg：0.1kg=4：5；
答：V₁与V₂之比为4：5．
点评：本题考查质量、压力、压强的计算，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力；本题考查的知识点较多，第三小题综合性较强，难度较大．