Question

（2012?昌平区二模）有一个重为G的空心金属球A用弹簧秤吊着完全浸入一种液体中静止时，弹簧秤的示数为该金属球重力的

1

5

．如图所示的另一柱形容器，上部的横截面积为S₁，底部的横截面积为S₂，里面盛有另一种液体，前后两种液体的密度之比为3：5．若把空心金属球A放到这个容器的液体中待其静止后液体未溢出），容器底部所受液体的压力增大了

GS2

S1

．

Answer 1

分析：根据阿基米德原理求出金属球浸入第二种液体的体积，再求出由于金属球的浸入液面上升的高度，由液体压强公式求出液体压强的增加量，然后由压强公式的变形公式求出容器底所受液体压力的增加量．

解答：解：设金属球的体积是V，
金属球浸没在第一种液体时，
球排开液体的体积等于球的体积V，
此时弹簧秤的示数是球重的

1

5

，
则金属球受到的浮力F_浮=G-

1

5

G=

4

5

G，
由阿基米德原理可知F_浮=ρ₁gV=

4

5

G，
所以G=

5

4

ρ₁gV，
∵ρ₁：ρ₂=3：5，
∴G=

5

4

ρ₁gV=

5

4

×

3

5

ρ₂gV=

3

4

ρ₂gV，
把金属球放入第二种液体，
设金属球受到的浮力等于它的重力时，金属球排开液体的体积是V_排，
它受到的浮力F_浮′=ρ₂gV_排=G=

3

4

ρ₂gV，
则V_排=

3

4

V，由此可见，金属球静止时将浮在液面上，
由于把金属球放入液体中，
液面上升的高度△h=

V排

S1

=

3V

4S1

，
∵G=

3

4

ρ₂gV，
∴V=

4G

3ρ2g

，
∴△h=

3V

4S1

=

3

4S1

×

4G

3ρ2g

=

G

S1ρ2g

；
放入金属球后，液体对容器底部增加的压强△P=ρ₂g△h=

G

S1

，
∵P=

F

S

，
∴放入金属球后，容器底部所受液体的压力增大△F=△PS₂=

GS2

S1

．
故答案为：

GS2

S1

．

点评：本题考查了求液体对地面增大的压力，分析清楚图示情景、熟练应用浮力公式、阿基米德原理，认真计算即可正确解题．