Question

【题目】如图甲所示是电动传送机，传送带斜面长L=15m，与水平地面成θ=30°，每袋货物质量m=30kg；若货物传送过程中不打滑，传送带上的货物间距离均为d=1m，货物上行的s﹣t图像如图乙所示，传送一袋货物所做的额外功是W′=750J，取g=10N/kg．求：
（1）传送机运转时货物的运动速度v；
（2）传送机匀速传送一袋货物所做的有用功W；
（3）传送机工作时的机械效率η；
（4）从传送机开始运转到第20袋货物刚要放上传送带的时间内传送机所做的总有用功W总 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图乙可知：货物运行的时间t=15s，货物在这15s内通过的路程是s=15m，

则货物在传送带上运行的速度v= = =1m/s

（2）解：G=mg=30kg×10N/kg=300N，

由斜面长L=15m，与水平地面成θ=30°可得，

货物上升的高度h= L= ×15m=7.5m，

W有用=Gh=300N×7.5m=2250J

（3）解：W总=W有用+W额=2250J+750J=3000J，

η= ×100%= ×100%=75%

（4）解：由于当第20袋刚要放上时，送到最高的只有有5袋，有14袋分布在传送带上，则根据做功多少的互补可知这14袋相当于7袋送到最高，所以共计12袋送到最高．

G总=12G=12×300N=3600N；

W总有用=G总h=3600N×7.5m=27000J

【解析】（1）从图像中找出货物运行的时间以及在这段时间内通过的路程，然后利用速度公式即可算出速度；（2）由斜面长L=15m，与水平地面成θ=30°可求得货物上升的高度h，使用传送机将货物提升h做的功为有用功，利用W=Gh求解；（3）知道额外功，而总功等于有用功加上额外功，再利用效率公式求传送机的机械效率．（4）根据每袋货物质量m=30kg，可求得20袋的质量，然后可知其重力，再利用W=Gh可求得传送机所做的总有用功．
【考点精析】解答此题的关键在于理解功的计算的相关知识，掌握功的计算公式：W = F S；F 表示力，单位：牛( N ) ． S 表示距离，单位：米（m）W表示功， 功的单位就是牛· 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m．