Question

如图所示，电源电压恒定不变，R₁=6Ω，R₂=12Ω，滑动变阻器R₃的最大阻值为20Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V．求：
①闭合S₁、S₂时电路的总电阻是多少？
②断开S₁、闭合S₂，10S内电流通过R₁产生的热量为60J，电源电压U？
③断开S₁、S₂，要使电路处于安全工作状态，变阻器R₃的取值范围多大？

Answer 1

分析：（1）由图可知，当闭合S₁、S₂时R₁与R₂并联，则由并联电路的电阻规律可得出电路中的总电阻；
（2）断开S₁、闭合S₂时，只有R₁接入电路，则由焦耳定律可得出电源电压；
（3）断开S₁、S₂，两电阻串联，电压表测R₃两端的电压，要使电路安全则应使电流表和电压表不能超过量程，则由欧姆定律及串联电路的电压规律可得出阻值范围．

解答：解：（1）当闭合S₁、S₂时R₁与R₂并联； 则电路的总电阻：
因

1

R

=

1

R1

+

1

R2

，则可得：
R=

R1R2

R1+R2

=

6Ω×12Ω

6Ω+12Ω

=4Ω；
（2）断开S₁、闭合S₂时，只有R₁接入电路，由焦耳定律可得：
Q=I²R₁t=

U2

R1

t；
则U=

QR1 t

=

60J×6Ω 10s

=6V；
（3）断开S₁、S₂，电阻R₁与滑动变阻器R₃串联，为保证安全，电路中电流不得超过0.6A，则由欧姆定律可得：
I_最大=

U

R1+R3最小

；
公式变形并代入数据得：
R_3最小=

U

I最大

-R₁=

6V

0.6A

-6Ω=4Ω；
电压表量程为0～3V，则R3两端的电压最大应为3V；
由串联电路的电流规律可得，当电压表示数为3V时，R₁两端的电压为U₁=U-U_最大=6V-3V=3V；
则由欧姆定律可得，通过R₁的电流I₂=

U1

R1

=

3V

6Ω

=0.5A；
则滑动变阻器的阻值R_3最小=

U最大

I2

=

3V

0.5A

=6Ω；
故滑动变阻器的范围为4Ω～6Ω；
答：（1）电路的总电阻为4Ω；（2）电源电压U为6V；（3）滑动变阻器的范围为4Ω～6Ω．

点评：本题要求学生能通过电路中开关的通断得出正确的电路图，并能灵活应用串并联电路的规律及欧姆定律求解．