Question

当物体从高空下落时，空气阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过一段距离后交匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．研究发现，在相同的环境条件下，球形物体的终极速度仅为球的半径和质量有关．（g取10m/s2）下表是某次研究的实验数据： 小球编号 A B C 小球的半径（×10-2 m） 0.5 0.5 1.5 小球的质量（×10-3 kg） 2 5 45 小球的终极速度（m/s） 16 40 40 根据表中的数据，可归纳出球形物体所受的空气阻力f与球的速度v及球的半径r的关系的表达式，其比例系数是（　　）

A．50 N?s/m³

B．25 N?s/m³

C．60 N?s/m³

D．100N?s/m³

Answer 1

分析：用控制变量法研究，即先控制半径一定，看速度与质量关系；再控制速度一定，研究质量与半径关系．

解答：解：对于每个球，在达到终极速度时，阻力与质量成正比．
对于A、B球，半径相同，由A、B球数据可知，质量与终极速度成正比，从而可得，阻力与终极速度成正比．
同理由B、C两球数据分析可知阻力与半径的平方成正比；
可得：f=kvr² 
对A、B、C球都可得：k=

f

vr2

=50 N?s/m³．
故选A．

点评：本题关键是通过表格数据研究收尾速度与半径和质量的关系，要用控制变量法．