Question

小明用实验测量粗细均匀竹棍的横截面积．他用短细线在竹棍的下端系一小石块，然后将它们放到水中，竹棍竖直立在水中，水面距竹棍上端16.8cm；再将系石块的竹棍放到煤油中，竹棍竖直立在煤油中，煤油的液面距竹棍上端9.8cm，两次实验中石块都不跟容器底接触．已知竹棍长40cm，质量是24g，石块的质量是18g，煤油的密度是水的密度的

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．由上述所给条件求：
（1）细竹棍的横截面积．
（2）石块的密度．

Answer 1

分析：自制的密度计在水中和煤油中都是漂浮，要求的是竹棍的横截面积s和石块的体积v（计算石块密度用），利用漂浮条件建立关于s和v的方程组，解方程组得出s、v的大小，再利用密度公式求石块的密度．

解答：解：设石块的体积为v，竹棍的横截面积为s，石块和竹棍的总质量M=m₁+m₂=42g．
∵在水中漂浮，竹棍浸入水中的长度h₁=40cm-16.8cm=23.2cm，
∴F_浮=G=Mg，
即：ρ_水g（v+h₁s）=Mg，-----------------①
∵在煤油中漂浮，竹棍浸入煤油中的长度h₂=40cm-9.8cm=30.2cm，
∴F_浮=G=Mg，
即：ρ_煤油g（v+h₂s）=Mg，
∵煤油的密度是水的密度的

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，
∴

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ρ水g（v+h₂s）=Mg，----------------②
由①②联立方程组，解得：
s=1.5cm²，v=7.2cm³，
石块密度：
ρ=

m2

v

=

18g

7.2cm3

=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³．
答：（1）细竹棍的横截面积为1.5cm²；
（2）石块的密度2.5×10³kg/m³．

点评：自制密度计在水中（煤油中）求总重、求排开水的体积，利用漂浮条件和阿基米德原理（F_浮=G_排=G_物）得出关于s、v的方程是本题的关键．