Question

如图所示，某人站在湖边高出水面30m的山顶A处，望见一艘飞艇停留在湖面上空某处并观察到飞艇底部标志P点的仰角为45°，其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇离开湖面的高度为（已知，只考虑镜面反射，不考虑折射）（ ）

A．111.96m
B．81.96m
C．84.32m
D．114.32m

Answer 1

【答案】分析：根据题意，作点P至湖面的对称点P′，连接AP′，结合EP′=OE+OP′=AE+60m解Rt△AP′E可得OP的大小，即得到答案．
解答：解：作点P至湖面的对称点P′，连接AP′，如图所示：

在Rt△AEP中∠PAE=45°，则∠P=45°，
所以PE=AE，由平面成像知识可得OP′=OP=PE+EO=AE+30m，
在Rt△APE中，tan∠EAP′==tan60°，
又EP′=OE+OP′=AE+60m，
所以=tan60°≈1.732，
解得AE≈81.96m，
所以OP=AE+30≈111.96m．
故选A．
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用平面镜成像的特点和三角函数解直角三角形．