题目内容

如图所示，电源两端电压和灯的电阻均保持不变，变阻器的最大阻值为R₂．断开S₁、S₂，变阻器的滑片P移至最右端时，灯L恰能正常发光，电路中的电流为I₁；断开S₁、S₂，滑片P移至最左端时，灯L的电功率P_L是其额定功率的 $数学公式$ ，R₂消耗的电功率为P₂，电路中的电流为I₂；此时，再闭合S₁、S₂，电流表示数为0.5A，R₁消耗的功率为4W，电路总功率P_总与P₂之比为15：1．求：
（1）断开S₁、S₂，变阻器的滑片P在最右端和在最左端时的电流之比．
（2）闭合S₁、S₂，变阻器的滑片P移至最左端时，电路消耗的总功率
（3）灯L的额定电功率．

解：断开S₁、S₂，变阻器的滑片P移至最右端时的等效电路图如图甲所示，
断开S₁、S₂，滑片P移至最左端时的等效电路图如图乙所示，
再闭合S₁、S₂，滑片P移至最左端时的等效电路图如图丙所示；

（1）∵P=I²R，∴由图甲、乙可得：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）电源电压U不变，∵I= $\text{[math]}$ ，∴U=IR，
由图甲、乙得：I₁R_L=I₂（R_L+R₂），解得：R_L=2R₂；
在图乙中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，U₂+U_L′=U，解得U₂= $\text{[math]}$ ；
在图乙、丙中：P₂= $\text{[math]}$ ，P_总= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P₁=4W，∴P₂′=6W，P_总=P₁+P₂′=4W+6W=10W；
（3）∵P₂′=UI₂′，I₂′=0.5A，∴U=12V；
R₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =24Ω，∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴R_L=48Ω，
在图甲中：P_L额= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3W；
答：（1）断开S₁、S₂，变阻器的滑片P在最右端和在最左端时的电流之比为3：2．
（2）闭合S₁、S₂，变阻器的滑片P移至最左端时，电路消耗的总功率为10W；
（3）灯L的额定电功率为3W．
分析：根据电路图，分析清楚电路结构，作出等效电路图；
（1）由电功率公式P=I²R的变形公式可以求出滑片在最右端与在最左端时的电流之比．
（2）根据电阻R₁消耗的功率及电路总功率P_总与P₂之比为15：1，应用并联电路特点可以求出电路消耗的总功率．
（3）由电功率公式求出电源电压、电阻阻值，然后由电功率公式求出灯泡的额定功率．
点评：本题是一道电学综合题，难度较大，分析清楚电路结构、作出等效电路图是正确解题的前提与关键；应用串联电路特点、欧姆定律、电功率公式及其变形公式即可正确解题．