Question

用如图甲所示的滑轮组（不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦）将一个重为78N的铁块A匀速提升2m，拉力F做的功为200J．若将铁块置于水中，如图乙所示，仍用此滑轮组将铁块A在水中匀速提升2m（不计水的阻力，铁的密度为7.8×10³kg/m³），则下列说法正确的是（ ）

A．两次提升过程，滑轮组的机械效率不变
B．图乙所示提升过程与图7甲所示提升过程相比，滑轮组的机械效率减小了2%
C．拉力F′做了180J的功
D．动滑轮所受重力为20N

Answer 1

【答案】分析：从图可知，承担物种绳子的段数为n=2，则S=2h．
（1）知道铁块的重力和铁块上升的高度，可利用公式W_有用=Gh计算出有用功，又知道拉力F做的总功，从而可以计算出额外功的大小，不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦，可利用公式W_额=G_轮h计算出动滑轮重；判断出D是否符合题意．
（2）可利用公式η=计算出甲图的机械效率；
（3）铁块在水中时会受到浮力的作用，知道铁块的重力，可利用公式m=计算出铁块的质量，又知道铁块的密度，可利用公式v=计算出铁块的体积，即排开水的体积，再利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排计算出铁块受到的浮力，再利用公式F=（G+G_轮-F_浮）计算出拉力F′的大小；又知道绳子末端移动的距离，可利用公式W_总=FS计算出拉力F′做的总功；判断出C是否符合题意．
（4）可利用公式η=计算出乙图的机械效率；判断出AB是否符合题意．
解答：解：从图可知，承担物种绳子的段数为n=2，
（1）∵G=78N，h=2m，W_总=200J，
∴有用功为：W_有用=Gh=78N×2m=156J，
则所做的额外功为：W_额外=W_总-W_有用=200J-156J=44J，
∵不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦，
∴W_额外=G_轮h，即44J=G_轮×2m，
∴动滑轮重为：G_轮=22N．故D错误不符合题意．
（2）∵W_总=200J，W_有用=156J，
∴甲图的机械效率为：η===78%．
（3）∵G=78N，
∴铁块质量为：m===7.8kg，
而ρ_铁=7.8×10³kg/m³，
∴铁块的体积为：V_铁===0.001m³，
即V_排=V_铁=0.001m³，
则铁块受到的浮力为：F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
∴拉力F′的大小为：F′=（G+G_轮-F_浮）=×（78N+22N-10N）=45N，
而S=2h=2×2m=4m，
∴拉力F′做的总功为：W_总′=F′S=45N×4m=180J．故C正确符合题意．
（4）铁块的重力为：G=78N，
铁块受到的浮力为：F_浮=10N．
滑轮组对铁块的拉力为：F_拉=G-F_浮=78N-10N=68N，
滑轮组对铁块做的有用功为：W_有用=F_拉h=68N×2m=136J，
∵W_总′=180J，W_有用=136J，
∴乙图的机械效率为：η′==≈75.6%；
两次提升过程，滑轮组的机械效率改变，图乙所示提升过程与图甲所示提升过程相比，滑轮组的机械效率减小了78%-75.6%=2.4%；故A和B错误不符合题意．
故选C．
点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和运用，利用好铁块在水中，使用滑轮组摩擦忽略不计时拉力F=（G_轮+G-F_浮）是本题的关键、易错点．