Question

研究表明，有些金属电阻的阻值会随温度的变化而变化，物理学中利用这类金属的特性可以制成金属电阻温度计，他可以用来测量很高的温度，其原理如图所示．图中电压表量程为0-3V（不计其电阻），电源的电压恒为6V，R₁为滑动变阻器，金属电阻R_t作为温度计的测量探头，在温度t≥0℃时其阻值Rt随温度t的变化关系Rt=100+0.5t（单位为Ω）．
（1）若把R_t放入温度为0℃处进行测量，使电压表示数为1V，则这时滑动变阻器R₁接入电路中的阻值为多大？
（2）保持（1）中滑动变阻器R₁接入电路的阻值不变，当把测温探头Rt放到某待测温度处，电压表达到满偏，则此时Rt的阻值为多大？对应的温度为多高？

Answer 1

分析：（1）根据电阻R_t与温度的关系式，求出0℃时电阻阻值，然后由欧姆定律求出流过电路的电流；
根据串联电路的特点求出滑动变阻器两端的电压，最后由欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的阻值；
（2）电压表量程是0～3V，电压表满偏时，电阻R_t两端的电压是3V，由串联电路特点求出此时滑动变阻器两端的电压，由欧姆定律求出电路电流，然后由欧姆定律求出电阻R_t的阻值，最后由R_t随温度t的变化关系求出对应的温度．

解答：解：（1）0℃时电阻R_t的阻值R_t=100+0.5t=100+0.5×0Ω=100Ω，
此时电路电流I=

URt

Rt

=VV

1V

100Ω

=0.01A，
滑动变阻器两端的电压U₁=U-U_Rt=6V-1V=5V，
滑动变阻器接入电路的阻值R₁=

U1

I

=

5V

0.01A

=500Ω；
答：滑动变阻器R₁接入电路中的阻值是500Ω．
（2）电压表满偏时，电阻R_t电压U_Rt′=3V，
此时滑动变阻器两端的电压U₁′=U-U_Rt=6V-3V=3V，
电路电流I′=

U1′

R1

=

3V

500A

=0.006A，
此时电阻R_t的阻值R_t′=

URt′

I′

=

3V

0.006A

=500Ω，
此时的温度t=

Rt-100

0.5

=

500-100

0.5

℃=800℃；
答：R_t的阻值是500Ω；对应的温度是800℃．

点评：本题考查了串联电路的特点、欧姆定律的应用，熟练掌握串联电路特点、欧姆定律、充分理解题意是正确解题的前提．