题目内容
如图所示，一边长为10cm的立方体木块，在水中静止时，刚好有二分之一露出水面．若g取10N/kg，求：①木块的密度是多大？
②用手将木块缓慢压入水中，当木块刚好全部没入水中时，手对木块的压力是多大？
③盛水容器中水的深度为15cm．若忽略将木块压入水中的过程中容器内水面的上升，则将木块从如图所示位置缓慢压至容器底部，压力所做的功是多少？已知将木块从如图所示位置缓慢压到刚好全部没入水中的过程中，压力是变化的，该变化的压力所做的功，可以用一个恒力所做的功来代替，这个恒力的大小等于最大压力的二分之一．
分析：（1）知道立方体木块的边长求出木块的体积；知道木块漂浮，木块受到的浮力等于木块重，利用阿基米德原理木块受到的浮力等于排开水的重，得出F浮=ρ水gV排=ρ水g
V木=G木=ρ木gV木，据此求木块密度；
（2）利用漂浮条件和阿基米德原理求木块重；当木块刚好全部没入水中时，木块受到的浮力等于木块重加上手对木块的压力，据此求出手对木块的压力；
（3）分两个过程计算功：①从如图所示位置缓慢压到刚好全部没人水中的过程中，恒力大小等于最大压力（刚好全浸入时手的压力）的二分之一，做的功等于压力与木块下移距离的乘积；②从刚好全浸入到容器底，压力等于木块完全浸没时受到的浮力与木块重力之差，压力做的功等于压力与木块下移距离的乘积，最后相加得答案．
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（2）利用漂浮条件和阿基米德原理求木块重；当木块刚好全部没入水中时，木块受到的浮力等于木块重加上手对木块的压力，据此求出手对木块的压力；
（3）分两个过程计算功：①从如图所示位置缓慢压到刚好全部没人水中的过程中，恒力大小等于最大压力（刚好全浸入时手的压力）的二分之一，做的功等于压力与木块下移距离的乘积；②从刚好全浸入到容器底，压力等于木块完全浸没时受到的浮力与木块重力之差，压力做的功等于压力与木块下移距离的乘积，最后相加得答案．
解答：解：（1）木块的体积：
v=（10cm）3=1000cm3=1000×10-6m3，
∵木块漂浮，有
v露出水面，
∴F浮=ρ水gV排，F浮=G木，
即：ρ水gV排=ρ水g
V木=ρ木gV木，
∴ρ木=
ρ水=
×1×103kg/m3=0.5×103kg/m3，
（2）∵木块漂浮，
∴木块的重：
G木=F浮=ρ水gV排=ρ水g
V木=1×103kg/m3×10N/kg×
×103×10-6m3=5N，
木块完全浸没后的浮力：
F浮′=ρ水gV排′=ρ水gV木=1×103kg/m3×10N/kg×103×10-6m3=10N，
∵木块完全浸没时：
F浮′=F压+G木，
∴手对木块的压力（最大压力）：
F压=F浮′-G木=10N-5N=5N；
（3）由题知，从如图所示位置缓慢压到刚好全部没人水中的过程中，
恒力F1=
F压=
×5N=2.5N，木块下移距离h1=
×10cm=0.05m，
该过程手的压力做功：
W1=F1h1=2.5N×0.05m=0.125J；
从刚好全浸入到容器底，
手对木块的压力不变，大小为F2=F压=5N，
木块下移距离：
h2=15cm-10cm=5cm=0.05m
该过程手的压力做的功：
W2=F2h2=5N×0.05m=0.25J；
将木块从如图所示位置缓慢压至容器底部，压力所做的功
W=W1+W2=0.125J+0.25J=0.375J．
答：①木块的密度是0.5×103kg/m3；
②当木块刚好全部没入水中时，手对木块的压力是5N；
③将木块从如图所示位置缓慢压至容器底部，压力所做的功是0.375J．
v=（10cm）3=1000cm3=1000×10-6m3，
∵木块漂浮，有
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∴F浮=ρ水gV排，F浮=G木，
即：ρ水gV排=ρ水g
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∴ρ木=
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（2）∵木块漂浮，
∴木块的重：
G木=F浮=ρ水gV排=ρ水g
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木块完全浸没后的浮力：
F浮′=ρ水gV排′=ρ水gV木=1×103kg/m3×10N/kg×103×10-6m3=10N，
∵木块完全浸没时：
F浮′=F压+G木，
∴手对木块的压力（最大压力）：
F压=F浮′-G木=10N-5N=5N；
（3）由题知，从如图所示位置缓慢压到刚好全部没人水中的过程中，
恒力F1=
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该过程手的压力做功：
W1=F1h1=2.5N×0.05m=0.125J；
从刚好全浸入到容器底，
手对木块的压力不变，大小为F2=F压=5N，
木块下移距离：
h2=15cm-10cm=5cm=0.05m
该过程手的压力做的功：
W2=F2h2=5N×0.05m=0.25J；
将木块从如图所示位置缓慢压至容器底部，压力所做的功
W=W1+W2=0.125J+0.25J=0.375J．
答：①木块的密度是0.5×103kg/m3；
②当木块刚好全部没入水中时，手对木块的压力是5N；
③将木块从如图所示位置缓慢压至容器底部，压力所做的功是0.375J．
点评：本题是一道力学综合题，考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算、功的计算，知识点多、综合性强，属于难题．本题关键有二：一是阿基米德原理和漂浮条件的联合使用，二是两个过程中压力的求解．
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