Question

图是工人提升物体的装置示意图，其中AB是一个不计重力、可以绕O点转动的杠杆，且AO：OB=2：5，杠杆B端系有重为1056N物体D，杠杆A端固定着滑轮组．质量为60kg的工人站在水平地面上，他对地面的压强p₀=1.2×10⁴Pa．当他利用该装置匀速提升重物M时，物体D受到的支持力为N₁，工人对地面的压强p₁=0.8×10⁴Pa，此时滑轮组的机械效率η=90%；当工人利用该装置匀速提升重物N时，物体D受到的支持力为N₂，工人竖直向下的拉力为F₂；已知N₁：N₂=5：2，每个滑轮质量都相等，绳重及滑轮与轴的摩擦不计，g取10N/kg．求：
（1）提升重物M时工人竖直向下的拉力F₁．
（2）提升重物N以0.5m/s的速度匀速上升时工人拉力的功率P．

Answer 1

分析：（1）利用人对地面产生的压强的变化，根据人的受力情况首先求出当提升物体M时人对滑轮组的拉力；
（2）当提升物体M时，分别以物体M、动滑轮、A端定滑轮、杠杆、配重D为研究对象进行受力分析，根据滑轮组的机械效率先求出物体M的重力和动滑轮的重力；然后根据力的平衡和杠杆的平衡条件列出等式，求得物体D受到的支持力为N₁；
得出N₁后根据已知N₁：N₂=5：2，求出N₂，分析出当提升物体N时物体N、动滑轮、A端定滑轮、杠杆、配重D受力情况，再对以上物体根据力的平衡和杠杆的平衡条件逐步求出人得拉力F₂、最后即可求功率P．

解答：解：当人站在地面上时受力分析如图1：

当提起物体M时各物体受力分析如图2：

当提起物体N时各物体受力分析如图3：

（1）由图受力分析可知：
对于人：G_人=p₀S_人--------------①
     G_人=F₁+p₁S_人------------②
则由①②式得：

G人

G人-F1

=

p0S人

p1S人

=

p0

p1

=

1.2×104Pa

0.8×104Pa

=

3

2

；
∴F₁=

1

3

G_人=

1

3

×60kg×10N/kg=200N；
（2）提升物体M时，G_M+G_轮=2F₁=2×200N=400N，
则η=

W有用

W总

=

GMh

(GM+G轮)h

=

GM

400N

=90%，
  解得：G_M=360N，
则G_轮=400N-G_M=400N-360N=40N，
F_A1=3F₁+G_轮=3×200N+40N=640N，
根据杠杆平衡条件得：
F_A1L₁=F_B1L₂，
F_A1L₁=（G_D-N₁）L₂，
∴N₁=G_D-

L1

L2

F_A1=1056N-

2

5

×640N=800N，
已知：N₁：N₂=5：2，
则N₂=

2

5

×N₁=

2

5

×800N=320N，
又F_A2×L₁=（G_D-N₂）×L₂
F_A2=

L2

L1

（G_D-N₂）=

5

2

×（1056N-320N）=1840N
F_A2=3F₂+G_轮
F₂=（F_A2-G_轮）/3=600N，
工人提升重物N以0.5m/s的速度匀速上升时的功率为：
P=F₂2v=600N×2×0.5m/s=600W．
答：（1）提升重物M时工人竖直向下的拉力F₁为200N．
（2）提升重物N以0.5m/s的速度匀速上升时工人拉力的功率P为600W．

点评：本题为力学综合题，要求灵活利用所学知识、选用所学公式，利用好滑轮组的特点、杠杆平衡条件，能从图象得出相关信息是本题的关键，难题！