题目内容
底面积为50cm2的平底圆柱形容器内盛满某种液体后，放置于水平桌面的中央（容器壁厚度不计），已知液体的压强与深度的关系如图1所示．现将一个质量为80g的实心金属球A用轻质细线悬挂在弹簧测力计下，再缓慢浸没于容器内的液体中，待金属块静止后，擦干容器外壁，弹簧测力计的示数如图2所示．求：（g取10N∥kg）
（1）容器内的液体的密度是多少千克/米3？
（2）实心金属球A排开液体的质量是多少克？
（3）剪断细线，实心金属球下沉到容器底部，此时容器对桌面的压强比只盛满液体容器对桌面的压强增大了多少？
解：（1）由图1所示图象可知，
当h=4cm=4×10-2m时，p=4×102Pa，
∵p=ρ液gh，
液体密度ρ液=
=
=1×103kg/m3；
（2）金属块的重力：
G金=m金g=0.08kg×10N/kg=0.8N，
弹簧测力计的分度值为0.1N，示数F′=0.5N，
金属块收到的浮力：
F浮=G金-F′=0.8N-0.5N=0.3N，
根据阿基米德原理可得：
F浮=G排=m排g，
m排=
=
=0.03kg=30g；
（4）容器对桌面的压力增大值：
△F压=G金-G排=G金-F浮=0.8N-0.3N=0.5N，
容器对桌面的压强增大值：
△p=
=
=100Pa．
答：（1）液体的密度为1.0×103kg/m3；
（2）实心金属球A排开液体的质量是30克；
（3）剪断细线后，金属块下沉到容器底部，此时容器对桌面的压强比只盛满液体时对桌面的压强增大了100Pa．
分析：（1）由图象可知，液体内部的压强与深度成正比，取h=4cm，读出该深度的压强，根据液体压强的公式求液体的密度；
（2）知道金属块的质量，利用重力公式求金属块受到的重力，根据弹簧测力计的分度值读出示数，由称重法求出金属块受到的浮力，再根据阿基米德原理求金属块排开液体的质量；
（3）由阿基米德原理知道，把金属块浸没水中后溢出（排开）水的重等于金属块受到的浮力，所以金属块下沉到容器底部容器对桌面的压力比只盛满液体对桌面的压力增大值△F=G金-G排=G金-F浮，再利用压强公式求容器对桌面的压强值．
点评：本题考查了学生对压强公式、重力公式、阿基米德原理、压强定义式的了解与掌握，涉及到弹簧测力计的读数、从图象搜集信息，知识点多，综合性强，属于难题，要求灵活选用公式进行计算．
当h=4cm=4×10-2m时，p=4×102Pa，
∵p=ρ液gh，
液体密度ρ液=
==1×103kg/m3；（2）金属块的重力：
G金=m金g=0.08kg×10N/kg=0.8N，
弹簧测力计的分度值为0.1N，示数F′=0.5N，
金属块收到的浮力：
F浮=G金-F′=0.8N-0.5N=0.3N，
根据阿基米德原理可得：
F浮=G排=m排g，
m排=
==0.03kg=30g；（4）容器对桌面的压力增大值：
△F压=G金-G排=G金-F浮=0.8N-0.3N=0.5N，
容器对桌面的压强增大值：
△p=
==100Pa．答：（1）液体的密度为1.0×103kg/m3；
（2）实心金属球A排开液体的质量是30克；
（3）剪断细线后，金属块下沉到容器底部，此时容器对桌面的压强比只盛满液体时对桌面的压强增大了100Pa．
分析：（1）由图象可知，液体内部的压强与深度成正比，取h=4cm，读出该深度的压强，根据液体压强的公式求液体的密度；
（2）知道金属块的质量，利用重力公式求金属块受到的重力，根据弹簧测力计的分度值读出示数，由称重法求出金属块受到的浮力，再根据阿基米德原理求金属块排开液体的质量；
（3）由阿基米德原理知道，把金属块浸没水中后溢出（排开）水的重等于金属块受到的浮力，所以金属块下沉到容器底部容器对桌面的压力比只盛满液体对桌面的压力增大值△F=G金-G排=G金-F浮，再利用压强公式求容器对桌面的压强值．
点评：本题考查了学生对压强公式、重力公式、阿基米德原理、压强定义式的了解与掌握，涉及到弹簧测力计的读数、从图象搜集信息，知识点多，综合性强，属于难题，要求灵活选用公式进行计算．
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