Question

如图所示电路，电源两端电压不变．闭合开关S，滑动变阻器滑片移至点M时，变阻器接入电路的电阻为R_M，电阻R₁消耗的电功率为10W，电压表V₁、V₂示数分别为U₁和U₂，且U₁：U₂=1：2；滑动变阻器滑片移至点N时，变阻器接入电路的电阻为R_N，电阻R₂消耗的电功率为2W，电压表V₂示数为U₂′，且U₂：U₂′=4：5．求：

（1）滑动变阻器接入电路的电阻R_M与R_N之比；
（2）滑片左右移动的过程中，电路消耗的最大电功率P_max．

Answer 1

【答案】分析：先画出两种情况的等效电路图．
（1）根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出图甲中两电压表的示数结合U₁：U₂=1：2求出R₁、R₂与RM之间的关系，根据U₂：U₂′=4：5得出电压表V₂示数变化量，根据串联电路的电压特点可知滑动变阻器两端电压的变化量和定值电阻R₁两端电压的变化量相等，根据欧姆定律表示出R₁两端电压的变化量即可求出两电路中的电流之比，根据P=I²R表示出图甲中R₁的电功率和图乙中R₂的电功率即可他们的功率值即可求出R₁与R₂的比值，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出两次电压表V₂示数结合电流关系得出R_N、R_M、R₂之间的关系，联立三个电阻之间关系的等式即可求出R_M与R_N之比；
（2）当滑动变阻器滑片移到右端时，滑动变阻器接入电路的电阻R=0Ω，电路中R_总最小，此时电路的功率最大，根据电阻的串联和P=表示出其大小，根据图甲中两电压表的示数关系求出R₁两端的电压和电源电压之间的关系，根据P=表示出电阻R₁消耗的电功率，然后与最大电功率相比即可求出电路消耗最大电功率的大小．
解答：解：（1）当开关S闭合，滑动变阻器滑片移到M点时，电路如图甲所示；
当开关S闭合，滑动变阻器滑片移到N点时，电路如图乙所示．

在甲图中：
∵I=，
∴===，
解得：2R₁=R_M+R₂--------------------①
在甲、乙图中：
∵=即U₂′=U₂，=即U₂=2U₁，
∴△U₂=U₂′-U₂=U₂-U₂=U₂=U₁，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴△U₁=△U₂=U₁，
∴====，
解得：=，
∵P=I₂R，
∴==（）²×=（）²×==，
解得：4R₁=5R₂------------------------②
∵==×=×=，
解得：2R_N=5R_M+3R₂-------------------③
由①②③式解得：=；
（2）当滑动变阻器滑片移到右端时，滑动变阻器接入电路的电阻R=0Ω，电路中R_总最小，此时电路的功率最大，

∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和
∴P_max===，
∵在甲图中：=，
∴U₁=U，
P₁====10W，
∴==，
∴电路的最大功率：P_max=5P₁=5×10W=50W．
答：（1）滑动变阻器接入电路的电阻R_M与R_N之比为2：7；
（2）滑片左右移动的过程中，电路消耗的最大电功率为50W．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据串联电路的电压特点得出滑动变阻器和定值电阻R₁两端电压的变化量相等求出两电路的电流之比，要注意对于定值电阻来说两端电压的变化量和通过电流的变化量之比等于定值电阻的阻值．