Question

如图所示电路，电源电压保持不变，灯L的电阻不随温度变化．当开关S₁断开、S₂闭合时，电压表V₁的示数为U₁，电流表的示数为I₁；当两个开关都断开时，电压表V₂的示数为U₂，电阻功率P₁=2W；当只闭合S₁时，灯泡L正常发光，电流表的示数为I₃．已知U₁：U₂=5：4，I₁：I₃=2：3．求：灯L的额定功率P_L．

Answer 1

分析：当开关S₁断开、S₂闭合时，电路变成R₁、R₂的串联电路，电压表V₁测量的是电源电压U₁=U，电流表的示数由欧姆定律计算；
当两个开关都断开时，电路变成灯L、R₁、R₂的串联电路，电压表V₂测量的是灯L和R₂两端的电压U₂，电阻R₁的功率P₁=2W；
当只闭合S₁时，造成R₁、R₂的短路，灯泡L正常发光，电流表的示数为I₃．由欧姆定律列式计算．

解答：解：（1）当开关S₁断开、S₂闭合时，电路变成R₁、R₂的串联电路，
有：U=U₁①，
I1=

U

R1+R2

②，
（2）当两个开关都断开时，电路变成灯L、R₁、R₂的串联电路，
有：I₂=

U

RL+R1+R2

③，
R₁的功率P₁=2W   ④，
（3）当只闭合S₁时，造成R₁、R₂的短路，灯泡L正常发光，
有：I3=

U

RL

⑤，
又∵

U1

U2

=

U

U RL+R1+R2 ×(RL+R2)

=

5

4

⑥，∴得：

R1

R2+RL

=

1

4

⑦，
又由

I1

I3

=

U R1+R2

U RL

=

2

3

⑧得：

RL

R1+R2

=

2

3

⑨，
由⑦⑨得：R_L=R₂=2R₁⑩，
∴

I2

I3

=

U R1+R2+RL

U RL

=

RL

R1+R2+RL

=

2R1

R1+2R1+2R1

=

2

5

，
∴

P1

PL

=

I 2 2 R1

I 2 3 RL

=

22

52

×

1

2

=

2

25

，
∴PL=

25

2

×2=25W．
答：灯L的额定功率是25w．

点评：本题难度大，需要逐步分析，利用欧姆定律列出相应的计算式，再利用U₁：U₂=5：4，I₁：I₃=2：3和P₁=2W把各物理量联系在一起，进行推算．