Question

（2008?平谷区一模）如图：杠杆在水平位置平衡，已知OA=10cm，OC=20cm，物体甲受到的重力为360N，物体乙受到的重力为60N，物体甲的密度为3.6×10³kg/m³，容器内盐水的密度为1.2×10³kg/m³．往容器中倒入清水使液体密度变为1.08×10³kg/m³，为使甲对容器底部的压强不变，问（1）支点不动，乙物体应向哪端动，移动多少厘米？（2）支点不动，乙位置不动，应在乙的下面加挂多重的物体？（g=10N/kg）

Answer 1

分析：首先根据第一次杠杆平衡求出甲物体受到的拉力，利用F_浮=ρgV求出浮力F_浮，结合甲物体的受力情况分析，求出甲对容器底部的压力，
因为使甲对容器底部的压强不变，即甲对容器底部的压力保持不变即可，然后根据杠杆平衡分别计算支点不动、乙物体的位置和支点不动、乙位置不动，应在乙的下面加挂的物体重力．

解答：解：杠杆在水平位置平衡时，物体甲在密度为1.2×10³kg/m³的盐水中受力情况如图：
∵F_拉?OA=G_乙?OC，
∴F拉=

G乙?OB

OA

=

60N×20cm

10cm

=120N，
又：V甲=

G甲

g?p甲

=

360N

10N/kg×3.6×103kg/m3

=0.01m³
∴F_浮=ρ₁gV_甲，=1.2×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=120N，
∴F_支=G_甲-F_拉-F_浮=360N-120N-120N=120N，
倒入水后：
F_浮'=ρ₂gV_甲=1.08×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=108N，
∵为使甲对容器底部的压强不变，则F_支不变，
∴F_拉'=G_甲，-F_浮′-F_支=360N-108N-120N=132N，
（1）支点不动，设物体乙在D点，根据杠杆平衡条件得：F_拉'?OA=G_乙?OD，
∴OD=

F′拉?OA

G乙

=

132N×10cm

60N

=22cm．
∵OD＞OC，∴向右移动乙物体到D点，
且CD=OD-OC=22cm-20cm=2cm．
（2）支点不动，乙位置不动，则在乙的下面加挂G₀的物体，
则：F_拉'?OA=（G_乙+G₀）?OC
∴G₀=

F′拉?OA-G乙? OC

OC

=

132N×10cm-60N×20cm

20cm

=6N．
答：（1）支点不动，乙物体应向右端动，移动2厘米；
（2）支点不动，乙位置不动，应在乙的下面加挂6N的物体．

点评：本题结合物体的浮力计算来考查杠杆平衡条件的应用，主要是考查使杠杆重新平衡的两种方法：在阻力和阻力臂不变的条件下，一是保持动力不变，改变动力臂；二是保持动力臂不变，改变动力．