Question

如图是某同学设计的简易打捞装置结构示意图．AOB是以O点为转轴，长为4m的轻质横梁，AB呈水平状态，AO=1m．在横梁上方行走装置可以在轨道槽内自由移动，行走装置下方固定有提升电动机．提升电动机通过细绳和滑轮组提起重物．固定在水平地面上的配重T通过细绳与横梁A端相连，G_T=3000N．当行走装置处于C位置时，开始打捞物体D．质量m₁是100kg、体积V为0.04m³物体D在水中匀速上升时，地面对配重T的支持力是N₁，滑轮组的机械效率为75%；当物体D全部露出液面，滑轮组将物体D以v是0.1m/s的速度匀速竖直向上提升1m，此时地面对配重T的支持力是N₂；N₁：N₂=5：1，若行走装置和提升电动机及定滑轮的总质量m₂是20kg，忽略细绳与滑轮的摩擦以及水对物体的阻力，g取10N/kg．
求：
（1）动滑轮的重力G_动；
（2）物体D打捞出水面后，滑轮组的机械效率η₂（结果保留两位小数）；
（3）物体D打捞出水面后，电动机拉动细绳的功率P；
（4）OC的距离；
（5）此装置打捞物体D，物体D距O点的最大水平距离是多少？

Answer 1

解：（1）物体D在水中匀速上升h₁的过程中，
物体受到的浮力：
F_浮=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg=400N，
滑轮组受到的阻力：
F₁=m_Dg-F_浮=100kg×10N/kg-400N=600N，
此时，滑轮组的机械效率η₁====75%，
解得：G_动=200N，
（2）对出水后物体及动滑轮进行分析如图（1）所示：
3F_C2=G=G_动+G_D=m_Dg+200N=100kg×10N/kg+200N=1200N，
则F_C2=400N，
此时，滑轮组的机械效率：
η₂====≈83%；
（3）电动机拉动细绳的功率：
P=F_C2×3v=400N×3×0.1m/s=120W；
（4）物体A在水中匀速上升过程中，以行走装置、动滑轮M和物体A为研究对象，受力分析图如图2所示，杠杆上C点、D点受力分析图如图3所示，配重T的受力分析图如图4所示．
F_C1=G-F_浮
G=mg+G_动+m_Ag，N₁=m_Eg-F_D1，F'_D1?OD=F'_C1?OC
F_C1=F'_C1，F_D1=F'_D1
得：N₁=3000N-
物体A离开水面后匀速上升的过程中，以行走装置、动滑轮M和物体A为研究对象，受力分析图如图5所示，配重E的受力分析图如图7所示，杠杆C点、D点受力分析图如图6所示．
F_C2=G，N₂=m_Eg-F_D2，F'_D2?OD=F'_C2?OC
F_C2=F'_C2，F_D2=F'_D2
N₂=3000N-
N₁：N₂=5：1
解得：OC=2m；
（5）由题知，G_T×OA=（G₁+m₂g+G_动）×OC_最大，
即：3000N×1m=（1000N+200N+200N）×OC_最大，
解得：OC_最大≈2.14m．
答：（1）动滑轮的重力为200N；
（2）物体D打捞出水面后，滑轮组的机械效率为83%；
（3）物体D打捞出水面后，电动机拉动细绳的功率为120W；
（4）OC的距离为2m；
（5）此装置打捞物体D，物体D距O点的最大水平距离是2.14m．
分析：（1）因为AOC是一个杠杆，已知AO的长度，所以要求解OC的长度时，可以结合杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂进行求解，因此需要求出A点和C点的动力和阻力；
对配重T的受力分析可以求解动力F_D1=F'_D1，
对以行走装置、动滑轮M和物体D为研究对象，受力分析可以求解阻力F_C1=F'_C1，具体如下：
首先对物体D进行受力分析，物体D受到竖直向下的重力和竖直向上的水的浮力及绳子的拉力，在三个力的作用下处于平衡状态，即合外力为零，可以求出绳子拉力的大小；
然后结合滑轮组的机械效率公式进行推理求解计算出动滑轮的重力；
（2）对出水后物体及动滑轮进行分析，求出拉力的大小，知道物体D的质量，利用重力公式求D的重力，η====求此时滑轮组的机械效率；
（3）求出绳端移动的速度，利用公式P=FV可求功率的大小；
（4）物体A在水中匀速上升过程中，以行走装置、动滑轮M和物体A为研究对象，进行受力分析，对杠杆上C点、D点受力分析、对配重T进行受力分析，得出各个物理量之间的等量关系，求出OC的距离；
（5）在C点受到的最大拉力等于m₂g+G_动+m₁g，根据杠杆平衡条件求物体D距O点的最大水平距离．
点评：本题考查动滑轮重力、功率和距离的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析，判断出动滑轮上绳子的段数，找出其中的等量关系．