Question

如图所示，将甲乙两个容器放在水平桌面上，甲、乙两容器的底面积分别为S_甲和S_乙．甲容器中盛有密度为ρ₁的液体，乙容器中盛有密度为ρ₂的液体．现将体积相等的A、B两个物体分别放入甲、乙两容器后，物体A悬浮，物体B漂浮且有一半体积露出液面，此时两容器液面相平．液体对甲容器底部的压强为P₁压力为F₁液体对乙容器底部的压强为P₂、压力为F₂．已知物体A与物体B的密度之比为2：3，S_乙等于4S_甲．则下列判断正确的是（　　）

• A、P₁=P₂，F₁＞F₂
• B、P₁＜P₂，12F₁=F₂
• C、3P₁=P₂，6F₁=F₂
• D、P₁＞P₂，F₁=4F₂

Answer 1

分析：求形状不规则的容器底部所受的压力，先根据公式P=ρgh求出容器底部所受的压强，再根据公式F=PS求出压力．物体A悬浮，A的密度等于液体的密度ρ₁，物体B漂浮，B的密度小于液体的密度，又因为B的密度大于A的密度，所以ρ₂＞ρ₁．B漂浮，浮力等于重力，根据公式 F_浮=ρ₂g

V

2

=G_B=ρ_BVg 求出B的密度与该液体密度的关系．

解答：解：液体对甲容器底部的压强P₁=ρ₁gh，液体对乙容器底部的压强P₂=ρ₂gh，
又因为ρ₂＞ρ₁，所以P₂＞P₁．
根据公式 F_浮=ρ₂g

V

2

=G_B=ρ_BVg 可知ρ₂=2ρ_B，
液体对甲容器底部的压力F₁=P₁S_甲=ρ₁ghS_甲=ρ_AghS_甲
液体对乙容器底部的压力F₂=P₂S_乙=ρ₂ghS_乙=2ρ_BghS_乙，
所以

F2

F1

=

2ρBghS乙

ρAghS甲

=

2×3×4S甲

2×S甲

=

12

1

，即12F₁=F₂．
故选B．

点评：本题考查液体压强和压力的比较，浮力公式的应用，关键是各个公式及其变形的应用，对形状不规则的容器求压力应先求压强，因为压力不等于重力，物体漂浮时密度小于液体密度，物体悬浮时密度等于液体密度．