Question

【题目】如图所示，在河中间固定一个细长圆管，管内有一轻质活塞，活塞下端位于水面，面积为1厘米2，质量不计，大气压强为帕．现将活塞缓慢提高米，则在该过程中外力对活塞做功______．（g取）

Answer 1

【答案】100

【解析】

（1）由于大气压强的限制根据P=ρgh的变形式求出活塞上升时，管内、外水位差的最大值，由于河水体积很大且水管的内径很细，故管内水位上升时，管外水位的降低量h外可以忽略不计，得出管内水面（或活塞）相对于河岸的升高量和真空部分的高度．

（2）水上升阶段：以活塞为研究对象，它受到向上的力F、向下的大气压力和管内的水向上的压力，根据力的平衡条件得出任意时刻管内、外水位差为h时拉力的表达式，进一步求出力F的平均值，根据W=Fs求出此阶段拉力做的功．

（3）水不上升阶段：力F做的功等于活塞克服大气压力做的功，根据F=PS和W=Fs求出此阶段拉力做的功；整个过程中，力F做的功等于两者之和．

(1)由于大气压强的限制，活塞上升时，管内、外水位差存在一个最大值h0= = =10m，所以管内水面(或活塞)相对于河岸的升高量等于管内、外水位差,即h1=h0=10m；活塞继续上升了h2=Hh1=15m10m=5m时，水面不动，活塞与水之间是真空。

(2)水上升阶段：设任意时刻向下的大气压力和管内的水向上的压力为F下、F上，管内、外水位差为h，则：则有F下=p0S,F上=(p0ρgh)S，由于活塞始终平衡,故FF下+F上=0,即Fp0S+(p0ρgh)S=0，解得：F=ρghS.可见,力F跟h成正比,F在h1距离上的平均值为F=ρgh1S.

F在h1距离上的功为WF=Fh1=ρgh1Sh1=×1.0×103kg/m3×10N/kg×10m×1×104m2×10m=50J，

(3)水不上升阶段：力F做的功等于活塞克服大气压力做的功，

故W′F=p0Sh2=1.0×105Pa×1×104m2×5m=50J，

所以整个过程中,力F做的功等于WF+W′F=50J+50J=100J.