题目内容
（2012?静安区二模）如图（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，密度为5×103千克/米3．甲、乙的高度均为0.1米．甲的质量为5千克，乙的质量为15千克．①求：甲的体积V甲．
②求：甲对水平面的压力F甲．
③如图（b）所示，若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央．当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，
（a）所截的厚度h为
0.05
0.05
米；（本空格不需要写解答过程）（b）此时物体甲′、乙′对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′：p乙′=
3：1
3：1
．（本空格不需要写解答过程）分析：①已知甲的质量和密度，利用V=
即可求出其体积．
②已知甲的质量，利用G=mg可求得其重力，此时的重力即为压力．
③（a）根据实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，利用其质量可求出其压力之比，从而可知其底面积之比，然后根据在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度h，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央．恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，列出等式解答h即可．
（b）因为此时叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，根据其受力面积之比，利用P=
可求出其对地面的压强之比．
| m |
| ρ |
②已知甲的质量，利用G=mg可求得其重力，此时的重力即为压力．
③（a）根据实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，利用其质量可求出其压力之比，从而可知其底面积之比，然后根据在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度h，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央．恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，列出等式解答h即可．
（b）因为此时叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，根据其受力面积之比，利用P=
| F |
| S |
解答：解：①V甲=
=
=1×10-3m3，
答：甲的体积V甲=1×10-3m3，
②F甲=G甲=m甲g=5kg×9.8N/kg=49N．
甲对水平面的压力F甲为49N．
③（a）
由甲的质量为5千克，乙的质量为15千克．可知其质量之比为3：1，则压力之比也为3：1，
由P=
可得
=
．
当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，
则ρ甲g（0.1m-h）S甲+ρ乙ghS乙=ρ乙g（0.1m-h）S乙+ρ甲ghS甲．
整理得：ρ甲（0.1m-h）S甲+ρ乙hS乙=ρ乙（0.1m-h）S乙+ρ甲hS甲．
（0.1m-h）（ρ甲S甲-ρ乙S乙）=h（ρ甲S甲-ρ乙S乙），
（0.1m-h）=h，
解得h=0.05m．
故答案为：0.05
（b）因为此时叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，即
=
又因
=
．
所以对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′：p乙′=3：1．
故答案为：3：1
| m甲 |
| ρ |
| 5kg |
| 5×103kg/m3 |
答：甲的体积V甲=1×10-3m3，
②F甲=G甲=m甲g=5kg×9.8N/kg=49N．
甲对水平面的压力F甲为49N．
③（a）
由甲的质量为5千克，乙的质量为15千克．可知其质量之比为3：1，则压力之比也为3：1，
由P=
| F |
| S |
| S甲 |
| S乙 |
| 1 |
| 3 |
当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，
则ρ甲g（0.1m-h）S甲+ρ乙ghS乙=ρ乙g（0.1m-h）S乙+ρ甲ghS甲．
整理得：ρ甲（0.1m-h）S甲+ρ乙hS乙=ρ乙（0.1m-h）S乙+ρ甲hS甲．
（0.1m-h）（ρ甲S甲-ρ乙S乙）=h（ρ甲S甲-ρ乙S乙），
（0.1m-h）=h，
解得h=0.05m．
故答案为：0.05
（b）因为此时叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，即
| F | ′ 甲 |
| F | ′ 乙 |
又因
| S甲 |
| S乙 |
| 1 |
| 3 |
所以对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′：p乙′=3：1．
故答案为：3：1
点评：本题考查了压力，压强的计算，甲乙上沿水平方向分别截去相同的厚度h后．甲乙剩余部分对水平地面的接触面积不变，这是此题的关键，在解题时要记住相关公式，灵活运用密度公式解决问题，此题的难点在于③中的（a）列出等式后，解答也要非常认真，仔细，否则后导致下一问出错．
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