Question

在图所示的电路图中，定值电阻R₁为3欧姆，滑动变阻器R₂的最大阻值为12欧姆，电源电压恒定为6伏特，电流表的电阻不计．求当滑片P移动时，电流表示数的变化范围．

Answer 1

分析：（1）根据电路图可知：滑片P在左端和在右端时，电流表测量的都是电阻R₂直接连在电源两端时通过电流，为最大值；
（2）当滑片P移动时，因R₁和R₂右边部分电阻是并联，这时电流表只测量通过R₂右边部分电阻的电流，所以电流表的示数会变小，根据这时电路的总电阻值和欧姆定律，求出流过R₂右边部分电阻的电流的代数式，然后分析得出电流的最小值和最大值，即可知道电流表示数的变化范围．

解答：解：假定和R₁并联的R₂ 部分电阻是R，所以电路中的总电阻：
R_总=（R₂-R）+

RR1

R+R1

=（12-R）+

R×3

R+3

=

36+12R-R2

R+3

，
所以总电流：
I=

u

R总

=

U

36+12R-R2 R+3

=

6

36+12R-R2 R+3

=

6(R+3)

36+12R-R2

，
因R₁与R₂ 右边的部分电阻R并联，
所以流过电流表的电流：
I′=I×

R1

R+R1

=

6(R+3)

36+12R-R2

×

3

R+3

=

18

36+12R-R2

=

18

72-(R-6)2

；
很明显，当R=6时，流过电流表的电流最小为I_最小=

18

72

=0.25（A），
当（R-6）²最大时，电流表读数最大，很明显，当R=0或12时符合，
此时流过电流表的电流最大为I_最大=

18

72-36

=0.5（A）．
答：当滑片P移动时，电流表示数的变化范围是0.25A～0.5A．

点评：本题考查混联电路中，支路上电流的计算，因滑片的移动会使滑动变阻器在干路上的减小，支路上的电阻增加，所以应根据列出关于滑动变阻器上变化电阻的电流代数式，然后分析代数式的最大值和最小值，本题难度很大．