Question

有甲、乙两种实心球，在调好的天平左、右两盘各放甲球5个，乙球3个，天平平衡；把4个甲球和3个乙球分别浸没在装满水的溢水杯中，溢出水的质量相等，现用细绳把甲、乙球分别挂在重为20N的相同木块下，浸入水中情况如图所示，此时乙球和木块总共排开水的体积为6dm³．（g=10N/kg）
求：
（1）乙球和木块受到的浮力．
（2）甲球与乙球的密度之比．
（3）甲球和木块总共排开水的体积．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知水的密度、乙球和木块总共排开水的体积，根据阿基米德原理得到乙球和木块总共受到的浮力；
（2）已知天平平衡时，两种球的个数，可以得到质量关系；已知溢出水的质量相同，所以溢出水的体积也相同；已知溢出水的体积相同和两种球的个数，可以得到体积关系；已知质量和体积关系，利用公式ρ=得到密度关系；
（3）已知乙球和木块总共受到的浮力和木块的重力，可以得到乙球的重力；已知乙球受到的重力和两种球的质量关系，可以得到甲球受到的重力；已知木块重和甲球重，可以得到甲球与木块共同受到的浮力；已知浮力和水的密度，利用V_排=得到排开水的体积．
解答：解：
（1）乙球和木块总共受到的浮力为F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-3_m3=60N．
答：乙球和木块受到的浮力为60N．
（2）由题意得5m_甲=3m_乙  4V_甲=3V_乙
所以两种球的密度关系为
==×=×=
答：甲乙两球密度之比为4：5．
（3）因为乙球与木块处于漂浮状态，所以有F_浮=G_木+G_乙=0.06N
所以乙球受到的重力为G_乙=60N-20N=40N
因为5m_甲=3m_乙  所以5G_甲=3G_乙
甲物体受到的重力为G_甲=G_乙=×40N=24N
所以甲球和木块受到的总浮力F_浮′=G_甲+G_木=24N+20N=44N
甲球和木块排开水的体积为V_排===4.4×10^-3_m3．
答：甲球和木块排开水的体积为4.4×10^-3_m3．
点评：此题考查了阿基米德原理及其变形公式的应用，综合性较强．从天平平衡和溢出水的质量相同得到两种球的质量、体积关系进而得到密度关系是突破此题的关键．