Question

底面积为400cm²的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图（a）所示．已知物体B的密度为6×10³kg/m³．质量为0.6kg．（取g=10N/kg）
求：（1）木块A的密度．
（2）若将B放入水中，如图（b）所示，求水对容器底部压强的变化．

Answer 1

分析：（1）根据B的质量和密度可求B的体积，由图可知，A、B共同悬浮，根据F_浮=G，可求得A的体积，然后可求得A的密度．
（2）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成页面下降，根据A漂浮，利用F_浮=G，求出A排开水的体积，然后可知液面下降的高度，再利用p=ρ_水g△h即可求出水对容器底部压强的变化．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴V_B=

mB

ρB

=

0.6kg

6×103kg/m3

=0.1×10^-3m³，
图a中，A、B共同悬浮，则F_浮A+F_浮B=G_A+G_B，
即ρ_水g（V_A+V_B）=ρ_AgV_A+m_Bg，
其中V_A=1×10^-3m³，
ρ_A=

ρ水(VA+VB)-mB

VA

=

1.0×103kg/m3×1.1×10-3m3-0.6kg

0.1×10-3m3

=0.5×10³kg/m³，
（2）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降，
A漂浮，F_浮A=G_A，
即ρ_水gV_A排=ρ_AgV_A，
V_A排=

ρAVA

ρ水

=

0.5×103kg/m3×1×10-3m3

1.0×103kg/m3

=0.5×10^-3m³．
液面下降△h=

△V

S

=

VA-VA排

S

=

1×10-3m3-0.5×10-3m3

0.04m2

=0.0125m，
液面下降△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.0125m=125Pa．
答：（1）木块A的密度为0.5×10³kg/m³．
（2）若将B放入水中，如图（b）所示，水对容器底部压强的变化了125Pa．

点评：本题综合考查了多个公式，关键是知道物体漂浮时浮力等于自身重力以及物体所受力的分析，分析物体所受力这是本题的难点也是重点，还要学会浮力公式及其变形的灵活运用．