Question

已知铜的密度是8.9×10³kg/m³，有一只铜球质量是178克，体积为25cm³，通过计算说明该铜球是空心的还是实心的？如果是空心的，在空心部分注满水，球的总质量是多少？

Answer 1

分析：（1）利用密度公式变形V=

m

ρ

求出实际铜的体积，再与铜球的实际体积（25cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于铜球的体积，则是空心的；
（2）用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积；
（3）求出空心部分水的质量，再加上铜球的质量即为注满水后铜球的总质量．

解答：解：
（1）∵ρ=

m

V

，
∴V_铜=

m

ρ铜

=

178g

8.9g/cm3

=20cm³
而V_球=25cm³，V_球＞V_铜
因此，铜球是空心的．
（2）V_空=25cm³-20cm³=5 cm³
V_水=V_空=5cm³
∵ρ=

m

V

，
∴m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×5cm³=5g
m_总=178g+5g=183g．
答：该铜球是空心的；在空心部分注满水，球的总质量是183g．

点评：本题考查了物体是否空心的判断和空心部分注满水后铜球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．