Question

如图所示，一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，M到轨道的距离MN为d=10m，转台匀速转动，扫描一周的时间为T=60s，光束转动方向如图中箭头所示．当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上，如果再经过△t=2.5s，光束又射到小车上，则小车的速度为

（4-

4 3

3

）m/s或（4

3

-4）m/s

．（结果保留根号和分数）

Answer 1

分析：当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上，根据题意求出经过△t=2.5（s）光束转过的角度，2.5s后光束又射到小车上，根据题意做出光路图，由图求出小车在这段时间内的路程，然后利用速度公式V=

s

t

计算出小车的速度．

解答：解：（1）△t时间内光束转过的角度
△θ=

△t

T

×360°=

2.5s

60s

×360°=15°；
（2）如图所示：
①光束射到小车上，小车正在接近N点，
△t时间内光束与MN之夹角从45°变为45°-15°=30°，
v₁=

s1

t

=

d(tan45°-tan30°)

△t

=

10m×(1- 3 3 )

2.5s

=（4-

4 3

3

）m/s，
②光束射到小车上，小车正在远离N点，
△t时间内光束与MN之夹角从45°变为45°+15°=60°，
v₂=

s2

△t

=

d(tan60°-tan45°)

△t

=

10m×( 3 -1)

2.5s

=（4

3

-4）m/s；
故答案为：（4-

4 3

3

）m/s或（4

3

-4）m/s．

点评：本题考查速度的计算，要熟记速度的计算公式，根据题意做出图，由图结合数学知识求出小车的路程是解题的关键．