Question

有一个体积为35cm³，质量为158g的铁球，该球是实心还是空心？若是空心的，空心部分的体积是多少？若在空心部分注满水，则球的总质量是多少？（铁的密度是7.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）根据密度公式变形V=

m

ρ

求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（2）求出空心部分水的质量，在加上铁球的质量即为注满水后铁球的总质量．

解答：解：（1）已知：V=35cm³，m=158g，ρ_铁=7.9g/cm³．
若球为实心，其体积应为：V_铁=

m1

ρ铁

=

158g

7.9g/cm3

=20cm³，
因为V_铁＜V，所以此球为空心．
V_空=V-V_铁=35cm³-20cm³=15cm³．
（2）若在空心部分注满水，则水的质量，
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×15cm³=15g．
注满水后铁球的总质量m_总=m_水+m=158g+15g=173g．
答：该球是空心的，空心部分的体积为15cm³，若在空心部分注满水则球的总质量是173g．

点评：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．