题目内容
某货运汽车的最大装载质量为4t，车厢的最大容积为5m3．
（1）现用它来搬运密度为0.6×103 kg/m3的木材20t，至少需要运多少趟？
（2）若同时搬运钢材和上述木材，要求每次都将货物装满车厢，则每趟最多能运钢材多少吨？（钢的密度为7.9×103 kg/m3，计算结果保留两位小数）
（1）现用它来搬运密度为0.6×103 kg/m3的木材20t，至少需要运多少趟？
（2）若同时搬运钢材和上述木材，要求每次都将货物装满车厢，则每趟最多能运钢材多少吨？（钢的密度为7.9×103 kg/m3，计算结果保留两位小数）
分析：（1）求出20t木材的体积，知道车厢的最大容积，可求至少需要运多少趟；
（2）由题知，要求每次都将货物装满车厢，并且达到最大装载量，即钢材的体积加上木材的体积等于车厢的最大容积（5m3）、利用密度公式可得关于m1和m2的关系式，再利用钢材的质量加上木材的质量等于最大装载量（4t），列方程求解．
（2）由题知，要求每次都将货物装满车厢，并且达到最大装载量，即钢材的体积加上木材的体积等于车厢的最大容积（5m3）、利用密度公式可得关于m1和m2的关系式，再利用钢材的质量加上木材的质量等于最大装载量（4t），列方程求解．
解答：解：（1）木材的体积：
V木=
=
≈33.3m3，
至少需要运送的趟数：
n=
=
≈6.7≈7，
即至少需要运7趟；
（2）设每趟所装钢材的质量为m1、体积为V1，所装木材的质量为m2、体积为V2，
则：m2=m-m1=4×103kg-m1，
∵V1+V2=V，即：
+
=V，
∴
+
=5m3，
解得：m1≈1.08×103kg=1.08t．
答：（1）现用它来搬运密度为0.6×103 kg/m3的木材20t，至少需要运7趟；
（2）若同时搬运钢材和上述木材，要求每次都将货物装满车厢，则每趟最多能运钢材1.08吨．
V木=
| m木 |
| ρ木 |
| 20×103kg |
| 0.6×103kg/m3 |
至少需要运送的趟数：
n=
| V木 |
| V容 |
| 33.3m3 |
| 5m3 |
即至少需要运7趟；
（2）设每趟所装钢材的质量为m1、体积为V1，所装木材的质量为m2、体积为V2，
则：m2=m-m1=4×103kg-m1，
∵V1+V2=V，即：
| m1 |
| ρ铜 |
| m2 |
| ρ木 |
∴
| m1 |
| 7.9×103kg/m3 |
| 4×103-m1 |
| 0.6×103kg/m3 |
解得：m1≈1.08×103kg=1.08t．
答：（1）现用它来搬运密度为0.6×103 kg/m3的木材20t，至少需要运7趟；
（2）若同时搬运钢材和上述木材，要求每次都将货物装满车厢，则每趟最多能运钢材1.08吨．
点评：本题考查了密度公式的应用，根据体积关系利用密度公式得出关于钢材质量的方程、并列方程求解是本题的关键．
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